Sr Examen

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y=x^3(2sqrtx+5/(sqrt3x))

  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de 9/x Derivada de 9/x
  • Derivada de x^2*e^(-x) Derivada de x^2*e^(-x)
  • Derivada de 4/x Derivada de 4/x
  • Derivada de 4^x Derivada de 4^x

  • Expresiones idénticas

  • y=x^ tres (2sqrtx+ cinco /(sqrt3x))
  • y es igual a x al cubo (2 raíz cuadrada de x más 5 dividir por ( raíz cuadrada de 3x))
  • y es igual a x en el grado tres (2 raíz cuadrada de x más cinco dividir por ( raíz cuadrada de 3x))
  • y=x^3(2√x+5/(√3x))
  • y=x3(2sqrtx+5/(sqrt3x))
  • y=x32sqrtx+5/sqrt3x
  • y=x³(2sqrtx+5/(sqrt3x))
  • y=x en el grado 3(2sqrtx+5/(sqrt3x))
  • y=x^32sqrtx+5/sqrt3x
  • y=x^3(2sqrtx+5 dividir por (sqrt3x))

  • Expresiones semejantes

  • y=x^3(2sqrtx-5/(sqrt3x))
Derivada de la función/ sqrtx/ sqrt3/ y=x^3/ y=x^3(2sqrtx+5/(sqrt3x))

Derivada de y=x^3(2sqrtx+5/(sqrt3x))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 3 /    ___      5   \
x *|2*\/ x  + -------|
   |            _____|
   \          \/ 3*x /
x3(2x+53x)x^{3} \left(2 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{3 x}}\right) 
x^3*(2*sqrt(x) + 5/sqrt(3*x))
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x3(23x+5)f{\left(x \right)} = x^{3} \left(2 \sqrt{3} x + 5\right) y g(x)=3xg{\left(x \right)} = \sqrt{3} \sqrt{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x3f{\left(x \right)} = x^{3}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      g(x)=23x+5g{\left(x \right)} = 2 \sqrt{3} x + 5; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos 23x+52 \sqrt{3} x + 5 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 55 es igual a cero.

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 232 \sqrt{3}

        Como resultado de: 232 \sqrt{3}

      Como resultado de: 23x3+3x2(23x+5)2 \sqrt{3} x^{3} + 3 x^{2} \left(2 \sqrt{3} x + 5\right)

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: x\sqrt{x} tenemos 12x\frac{1}{2 \sqrt{x}}

      Entonces, como resultado: 32x\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    −3x52(23x+5)2+3x(23x3+3x2(23x+5))3x\frac{- \frac{\sqrt{3} x^{\frac{5}{2}} \left(2 \sqrt{3} x + 5\right)}{2} + \sqrt{3} \sqrt{x} \left(2 \sqrt{3} x^{3} + 3 x^{2} \left(2 \sqrt{3} x + 5\right)\right)}{3 x}

  2. Simplificamos:

    x32(42x+253)6\frac{x^{\frac{3}{2}} \left(42 x + 25 \sqrt{3}\right)}{6}

Respuesta:

x32(42x+253)6\frac{x^{\frac{3}{2}} \left(42 x + 25 \sqrt{3}\right)}{6}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010010000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
   /            ___\                           
 3 |  1     5*\/ 3 |      2 /    ___      5   \
x *|----- - -------| + 3*x *|2*\/ x  + -------|
   |  ___       3/2|        |            _____|
   \\/ x     6*x   /        \          \/ 3*x /
x3(1x−536x32)+3x2(2x+53x)x^{3} \left(\frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{5 \sqrt{3}}{6 x^{\frac{3}{2}}}\right) + 3 x^{2} \left(2 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{3 x}}\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                                    /        ___\
                                                3/2 |    5*\/ 3 |
     /        ___\       /              ___\   x   *|2 - -------|
 3/2 |    5*\/ 3 |       |    ___   5*\/ 3 |        \       x   /
x   *|6 - -------| + 2*x*|6*\/ x  + -------| - ------------------
     \       x   /       |             ___ |           4         
                         \           \/ x  /
−x32(2−53x)4+x32(6−53x)+2x(6x+53x)- \frac{x^{\frac{3}{2}} \left(2 - \frac{5 \sqrt{3}}{x}\right)}{4} + x^{\frac{3}{2}} \left(6 - \frac{5 \sqrt{3}}{x}\right) + 2 x \left(6 \sqrt{x} + \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{x}}\right)
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                      /        ___\         /         ___\
                                                  ___ |    5*\/ 3 |     ___ |    25*\/ 3 |
                   /        ___\        ___   9*\/ x *|2 - -------|   \/ x *|6 - --------|
     ___       ___ |    5*\/ 3 |   10*\/ 3            \       x   /         \       x    /
12*\/ x  + 3*\/ x *|6 - -------| + -------- - --------------------- + --------------------
                   \       x   /      ___               4                      8          
                                    \/ x
−9x(2−53x)4+x(6−253x)8+3x(6−53x)+12x+103x- \frac{9 \sqrt{x} \left(2 - \frac{5 \sqrt{3}}{x}\right)}{4} + \frac{\sqrt{x} \left(6 - \frac{25 \sqrt{3}}{x}\right)}{8} + 3 \sqrt{x} \left(6 - \frac{5 \sqrt{3}}{x}\right) + 12 \sqrt{x} + \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{x}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=x^3(2sqrtx+5/(sqrt3x))
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