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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de x^(2/5)
Derivada de 1/ln(x)
Expresiones idénticas
y=x^ tres (2sqrtx+ cinco /(sqrt3x))
y es igual a x al cubo (2 raíz cuadrada de x más 5 dividir por ( raíz cuadrada de 3x))
y es igual a x en el grado tres (2 raíz cuadrada de x más cinco dividir por ( raíz cuadrada de 3x))
y=x^3(2√x+5/(√3x))
y=x3(2sqrtx+5/(sqrt3x))
y=x32sqrtx+5/sqrt3x
y=x³(2sqrtx+5/(sqrt3x))
y=x en el grado 3(2sqrtx+5/(sqrt3x))
y=x^32sqrtx+5/sqrt3x
y=x^3(2sqrtx+5 dividir por (sqrt3x))
Expresiones semejantes
y=x^3(2sqrtx-5/(sqrt3x))

Derivada de la función/ y=x^3/ sqrt3/ sqrtx/ y=x^3(2sqrtx+5/(sqrt3x))

Derivada de y=x^3(2sqrtx+5/(sqrt3x))

Solución

Ha introducido [src]

 3 /    ___      5   \
x *|2*\/ x  + -------|
   |            _____|
   \          \/ 3*x /

$$x^{3} \left(2 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{3 x}}\right)$$

x^3*(2*sqrt(x) + 5/sqrt(3*x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{3} \left(2 \sqrt{3} x + 5\right)$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{3} \sqrt{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  $g{\left(x \right)} = 2 \sqrt{3} x + 5$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $2 \sqrt{3} x + 5$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $2 \sqrt{3}$
    Como resultado de: $2 \sqrt{3}$
  Como resultado de: $2 \sqrt{3} x^{3} + 3 x^{2} \left(2 \sqrt{3} x + 5\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  Entonces, como resultado: $\frac{\sqrt{3}}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{\sqrt{3} x^{\frac{5}{2}} \left(2 \sqrt{3} x + 5\right)}{2} + \sqrt{3} \sqrt{x} \left(2 \sqrt{3} x^{3} + 3 x^{2} \left(2 \sqrt{3} x + 5\right)\right)}{3 x}$
Simplificamos:

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \left(42 x + 25 \sqrt{3}\right)}{6}$

Respuesta:

$\frac{x^{\frac{3}{2}} \left(42 x + 25 \sqrt{3}\right)}{6}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   /            ___\                           
 3 |  1     5*\/ 3 |      2 /    ___      5   \
x *|----- - -------| + 3*x *|2*\/ x  + -------|
   |  ___       3/2|        |            _____|
   \\/ x     6*x   /        \          \/ 3*x /

$$x^{3} \left(\frac{1}{\sqrt{x}} - \frac{5 \sqrt{3}}{6 x^{\frac{3}{2}}}\right) + 3 x^{2} \left(2 \sqrt{x} + \frac{5}{\sqrt{3 x}}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                    /        ___\
                                                3/2 |    5*\/ 3 |
     /        ___\       /              ___\   x   *|2 - -------|
 3/2 |    5*\/ 3 |       |    ___   5*\/ 3 |        \       x   /
x   *|6 - -------| + 2*x*|6*\/ x  + -------| - ------------------
     \       x   /       |             ___ |           4         
                         \           \/ x  /

$$- \frac{x^{\frac{3}{2}} \left(2 - \frac{5 \sqrt{3}}{x}\right)}{4} + x^{\frac{3}{2}} \left(6 - \frac{5 \sqrt{3}}{x}\right) + 2 x \left(6 \sqrt{x} + \frac{5 \sqrt{3}}{\sqrt{x}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                      /        ___\         /         ___\
                                                  ___ |    5*\/ 3 |     ___ |    25*\/ 3 |
                   /        ___\        ___   9*\/ x *|2 - -------|   \/ x *|6 - --------|
     ___       ___ |    5*\/ 3 |   10*\/ 3            \       x   /         \       x    /
12*\/ x  + 3*\/ x *|6 - -------| + -------- - --------------------- + --------------------
                   \       x   /      ___               4                      8          
                                    \/ x

$$- \frac{9 \sqrt{x} \left(2 - \frac{5 \sqrt{3}}{x}\right)}{4} + \frac{\sqrt{x} \left(6 - \frac{25 \sqrt{3}}{x}\right)}{8} + 3 \sqrt{x} \left(6 - \frac{5 \sqrt{3}}{x}\right) + 12 \sqrt{x} + \frac{10 \sqrt{3}}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=x^3(2sqrtx+5/(sqrt3x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución