Derivada de x/(ln(1+x))

Ha introducido [src]

    x     
----------
log(1 + x)

$$\frac{x}{\log{\left(x + 1 \right)}}$$

x/log(1 + x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(x + 1 \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x + 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{1}{x + 1}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{x}{x + 1} + \log{\left(x + 1 \right)}}{\log{\left(x + 1 \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{- x + \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{- x + \left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    1                 x         
---------- - -------------------
log(1 + x)              2       
             (1 + x)*log (1 + x)

$$- \frac{x}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2}} + \frac{1}{\log{\left(x + 1 \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

       /        2     \
     x*|1 + ----------|
       \    log(1 + x)/
-2 + ------------------
           1 + x       
-----------------------
             2         
  (1 + x)*log (1 + x)

$$\frac{\frac{x \left(1 + \frac{2}{\log{\left(x + 1 \right)}}\right)}{x + 1} - 2}{\left(x + 1\right) \log{\left(x + 1 \right)}^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                     /        3             3     \
                 2*x*|1 + ---------- + -----------|
                     |    log(1 + x)      2       |
        6            \                 log (1 + x)/
3 + ---------- - ----------------------------------
    log(1 + x)                 1 + x               
---------------------------------------------------
                       2    2                      
                (1 + x) *log (1 + x)

$$\frac{- \frac{2 x \left(1 + \frac{3}{\log{\left(x + 1 \right)}} + \frac{3}{\log{\left(x + 1 \right)}^{2}}\right)}{x + 1} + 3 + \frac{6}{\log{\left(x + 1 \right)}}}{\left(x + 1\right)^{2} \log{\left(x + 1 \right)}^{2}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x/(ln(1+x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución