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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=x^ uno / tres (cinco -x)^ tres
y es igual a x en el grado 1 dividir por 3(5 menos x) al cubo
y es igual a x en el grado uno dividir por tres (cinco menos x) en el grado tres
y=x1/3(5-x)3
y=x1/35-x3
y=x^1/3(5-x)³
y=x en el grado 1/3(5-x) en el grado 3
y=x^1/35-x^3
y=x^1 dividir por 3(5-x)^3
Expresiones semejantes
y=x^1/3(5+x)^3

Derivada de la función/ x^1/3/ y=x^1/3(5-x)^3

Derivada de y=x^1/3(5-x)^3

Solución

Ha introducido [src]

3 ___        3
\/ x *(5 - x)

$$\sqrt[3]{x} \left(5 - x\right)^{3}$$

x^(1/3)*(5 - x)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt[3]{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt[3]{x}$ tenemos $\frac{1}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
$g{\left(x \right)} = \left(5 - x\right)^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 5 - x$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(5 - x\right)$ :
  1. diferenciamos $5 - x$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-1$
    Como resultado de: $-1$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 3 \left(5 - x\right)^{2}$
Como resultado de: $- 3 \sqrt[3]{x} \left(5 - x\right)^{2} + \frac{\left(5 - x\right)^{3}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$
Simplificamos:

$\frac{5 \left(1 - 2 x\right) \left(x - 5\right)^{2}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Respuesta:

$\frac{5 \left(1 - 2 x\right) \left(x - 5\right)^{2}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                            3
    3 ___        2   (5 - x) 
- 3*\/ x *(5 - x)  + --------
                         2/3 
                      3*x

$$- 3 \sqrt[3]{x} \left(5 - x\right)^{2} + \frac{\left(5 - x\right)^{3}}{3 x^{\frac{2}{3}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

            /                     2             \
  /  5   x\ |     3 ___   (-5 + x)    9*(-5 + x)|
2*|- - + -|*|- 27*\/ x  + --------- - ----------|
  \  9   9/ |                 5/3         2/3   |
            \                x           x      /

$$2 \left(\frac{x}{9} - \frac{5}{9}\right) \left(- 27 \sqrt[3]{x} - \frac{9 \left(x - 5\right)}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x^{\frac{5}{3}}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                    2                          3\
  |    3 ___   (-5 + x)    3*(-5 + x)   5*(-5 + x) |
2*|- 3*\/ x  + --------- - ---------- - -----------|
  |                5/3         2/3            8/3  |
  \               x           x           27*x     /

$$2 \left(- 3 \sqrt[3]{x} - \frac{3 \left(x - 5\right)}{x^{\frac{2}{3}}} + \frac{\left(x - 5\right)^{2}}{x^{\frac{5}{3}}} - \frac{5 \left(x - 5\right)^{3}}{27 x^{\frac{8}{3}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=x^1/3(5-x)^3

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Definida a trozos:

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