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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Expresiones idénticas
y=sin^ ocho (tres x^3-5x)
y es igual a seno de en el grado 8(3x al cubo menos 5x)
y es igual a seno de en el grado ocho (tres x al cubo menos 5x)
y=sin8(3x3-5x)
y=sin83x3-5x
y=sin⁸(3x³-5x)
y=sin en el grado 8(3x en el grado 3-5x)
y=sin^83x^3-5x
Expresiones semejantes
y=sin^8(3x^3+5x)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x^2+1)
sin(x)*log(x)
sin(lnx)
sin(ln(x))
sinx²

Derivada de la función/ x^3-5/ y=sin/ y=sin^8(3x^3-5x)

Derivada de y=sin^8(3x^3-5x)

Solución

Ha introducido [src]

   8/   3      \
sin \3*x  - 5*x/

$$\sin^{8}{\left(3 x^{3} - 5 x \right)}$$

sin(3*x^3 - 5*x)^8

Solución detallada

Sustituimos $u = \sin{\left(3 x^{3} - 5 x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{8}$ tenemos $8 u^{7}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sin{\left(3 x^{3} - 5 x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 3 x^{3} - 5 x$ .
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x^{3} - 5 x\right)$ :
  1. diferenciamos $3 x^{3} - 5 x$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
      Entonces, como resultado: $9 x^{2}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-5$
    Como resultado de: $9 x^{2} - 5$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(9 x^{2} - 5\right) \cos{\left(3 x^{3} - 5 x \right)}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$8 \left(9 x^{2} - 5\right) \sin^{7}{\left(3 x^{3} - 5 x \right)} \cos{\left(3 x^{3} - 5 x \right)}$
Simplificamos:

$\left(72 x^{2} - 40\right) \sin^{7}{\left(x \left(3 x^{2} - 5\right) \right)} \cos{\left(x \left(3 x^{2} - 5\right) \right)}$

Respuesta:

$\left(72 x^{2} - 40\right) \sin^{7}{\left(x \left(3 x^{2} - 5\right) \right)} \cos{\left(x \left(3 x^{2} - 5\right) \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     7/   3      \ /        2\    /   3      \
8*sin \3*x  - 5*x/*\-5 + 9*x /*cos\3*x  - 5*x/

$$8 \left(9 x^{2} - 5\right) \sin^{7}{\left(3 x^{3} - 5 x \right)} \cos{\left(3 x^{3} - 5 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                      /             2                                    2                                                                 \
     6/  /        2\\ |  /        2\     2/  /        2\\     /        2\     2/  /        2\\           /  /        2\\    /  /        2\\|
8*sin \x*\-5 + 3*x //*\- \-5 + 9*x / *sin \x*\-5 + 3*x // + 7*\-5 + 9*x / *cos \x*\-5 + 3*x // + 18*x*cos\x*\-5 + 3*x //*sin\x*\-5 + 3*x ///

$$8 \left(18 x \sin{\left(x \left(3 x^{2} - 5\right) \right)} \cos{\left(x \left(3 x^{2} - 5\right) \right)} - \left(9 x^{2} - 5\right)^{2} \sin^{2}{\left(x \left(3 x^{2} - 5\right) \right)} + 7 \left(9 x^{2} - 5\right)^{2} \cos^{2}{\left(x \left(3 x^{2} - 5\right) \right)}\right) \sin^{6}{\left(x \left(3 x^{2} - 5\right) \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                       /                                                         3                                                                            3                                                                                                  \
      5/  /        2\\ |     2/  /        2\\    /  /        2\\      /        2\     3/  /        2\\           3/  /        2\\ /        2\      /        2\     2/  /        2\\    /  /        2\\            2/  /        2\\ /        2\    /  /        2\\|
16*sin \x*\-5 + 3*x //*\9*sin \x*\-5 + 3*x //*cos\x*\-5 + 3*x // + 21*\-5 + 9*x / *cos \x*\-5 + 3*x // - 27*x*sin \x*\-5 + 3*x //*\-5 + 9*x / - 11*\-5 + 9*x / *sin \x*\-5 + 3*x //*cos\x*\-5 + 3*x // + 189*x*cos \x*\-5 + 3*x //*\-5 + 9*x /*sin\x*\-5 + 3*x ///

$$16 \left(- 27 x \left(9 x^{2} - 5\right) \sin^{3}{\left(x \left(3 x^{2} - 5\right) \right)} + 189 x \left(9 x^{2} - 5\right) \sin{\left(x \left(3 x^{2} - 5\right) \right)} \cos^{2}{\left(x \left(3 x^{2} - 5\right) \right)} - 11 \left(9 x^{2} - 5\right)^{3} \sin^{2}{\left(x \left(3 x^{2} - 5\right) \right)} \cos{\left(x \left(3 x^{2} - 5\right) \right)} + 21 \left(9 x^{2} - 5\right)^{3} \cos^{3}{\left(x \left(3 x^{2} - 5\right) \right)} + 9 \sin^{2}{\left(x \left(3 x^{2} - 5\right) \right)} \cos{\left(x \left(3 x^{2} - 5\right) \right)}\right) \sin^{5}{\left(x \left(3 x^{2} - 5\right) \right)}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=sin^8(3x^3-5x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución