Sr Examen

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x*exp(3x)/3

Derivada de x*exp(3x)/3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   3*x
x*e   
------
  3   
xe3x3\frac{x e^{3 x}}{3}
(x*exp(3*x))/3
Solución detallada
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=e3xg{\left(x \right)} = e^{3 x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=3xu = 3 x.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx3x\frac{d}{d x} 3 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 33

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        3e3x3 e^{3 x}

      Como resultado de: 3xe3x+e3x3 x e^{3 x} + e^{3 x}

    Entonces, como resultado: xe3x+e3x3x e^{3 x} + \frac{e^{3 x}}{3}

  2. Simplificamos:

    (x+13)e3x\left(x + \frac{1}{3}\right) e^{3 x}


Respuesta:

(x+13)e3x\left(x + \frac{1}{3}\right) e^{3 x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010200000000000000-100000000000000
Primera derivada [src]
 3*x         
e         3*x
---- + x*e   
 3           
xe3x+e3x3x e^{3 x} + \frac{e^{3 x}}{3}
Segunda derivada [src]
           3*x
(2 + 3*x)*e   
(3x+2)e3x\left(3 x + 2\right) e^{3 x}
Tercera derivada [src]
           3*x
9*(1 + x)*e   
9(x+1)e3x9 \left(x + 1\right) e^{3 x}
Gráfico
Derivada de x*exp(3x)/3