Derivada de y=sin^(2)\sqrt(x)*tg(5-6x^(4))

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = x \sin^{2}{\left(t \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

      Entonces, como resultado: $\sin^{2}{\left(t \right)}$

   $g{\left(x \right)} = \tan^{2}{\left(5 - 6 x^{4} \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Sustituimos $u = \tan{\left(5 - 6 x^{4} \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(5 - 6 x^{4} \right)}$:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

         $\tan{\left(5 - 6 x^{4} \right)} = - \frac{\sin{\left(6 x^{4} - 5 \right)}}{\cos{\left(6 x^{4} - 5 \right)}}$

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

         1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

            $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

            $f{\left(x \right)} = \sin{\left(6 x^{4} - 5 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(6 x^{4} - 5 \right)}$.

            Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

            1. Sustituimos $u = 6 x^{4} - 5$.

            2. La derivada del seno es igual al coseno:

               $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(6 x^{4} - 5\right)$:

               1. diferenciamos $6 x^{4} - 5$ miembro por miembro:

                  1. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.

                  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                     1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

                     Entonces, como resultado: $24 x^{3}$

                  Como resultado de: $24 x^{3}$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $24 x^{3} \cos{\left(6 x^{4} - 5 \right)}$

            Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

            1. Sustituimos $u = 6 x^{4} - 5$.

            2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

               $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$

            3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(6 x^{4} - 5\right)$:

               1. diferenciamos $6 x^{4} - 5$ miembro por miembro:

                  1. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.

                  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

                     1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$

                     Entonces, como resultado: $24 x^{3}$

                  Como resultado de: $24 x^{3}$

               Como resultado de la secuencia de reglas:

               $- 24 x^{3} \sin{\left(6 x^{4} - 5 \right)}$

            Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

            $\frac{24 x^{3} \sin^{2}{\left(6 x^{4} - 5 \right)} + 24 x^{3} \cos^{2}{\left(6 x^{4} - 5 \right)}}{\cos^{2}{\left(6 x^{4} - 5 \right)}}$

         Entonces, como resultado: $- \frac{24 x^{3} \sin^{2}{\left(6 x^{4} - 5 \right)} + 24 x^{3} \cos^{2}{\left(6 x^{4} - 5 \right)}}{\cos^{2}{\left(6 x^{4} - 5 \right)}}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \frac{2 \left(24 x^{3} \sin^{2}{\left(6 x^{4} - 5 \right)} + 24 x^{3} \cos^{2}{\left(6 x^{4} - 5 \right)}\right) \tan{\left(5 - 6 x^{4} \right)}}{\cos^{2}{\left(6 x^{4} - 5 \right)}}$

   Como resultado de: $- \frac{2 x \left(24 x^{3} \sin^{2}{\left(6 x^{4} - 5 \right)} + 24 x^{3} \cos^{2}{\left(6 x^{4} - 5 \right)}\right) \sin^{2}{\left(t \right)} \tan{\left(5 - 6 x^{4} \right)}}{\cos^{2}{\left(6 x^{4} - 5 \right)}} + \sin^{2}{\left(t \right)} \tan^{2}{\left(5 - 6 x^{4} \right)}$

2. Simplificamos:

   $\frac{48 x^{4} \sin^{2}{\left(t \right)} \tan{\left(6 x^{4} - 5 \right)}}{\cos^{2}{\left(6 x^{4} - 5 \right)}} + \sin^{2}{\left(t \right)} \tan^{2}{\left(6 x^{4} - 5 \right)}$

Respuesta:

$\frac{48 x^{4} \sin^{2}{\left(t \right)} \tan{\left(6 x^{4} - 5 \right)}}{\cos^{2}{\left(6 x^{4} - 5 \right)}} + \sin^{2}{\left(t \right)} \tan^{2}{\left(6 x^{4} - 5 \right)}$