Sr Examen

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Derivada de x*exp(-2x)*(bcosx+csinx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   -2*x                      
x*e    *(b*cos(x) + c*sin(x))
$$x e^{- 2 x} \left(b \cos{\left(x \right)} + c \sin{\left(x \right)}\right)$$
(x*exp(-2*x))*(b*cos(x) + c*sin(x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          Entonces, como resultado:

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. La derivada del seno es igual al coseno:

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de:

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. Derivado es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Primera derivada [src]
                      /       -2*x    -2*x\                            -2*x
(b*cos(x) + c*sin(x))*\- 2*x*e     + e    / + x*(c*cos(x) - b*sin(x))*e    
$$x \left(- b \sin{\left(x \right)} + c \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x} + \left(b \cos{\left(x \right)} + c \sin{\left(x \right)}\right) \left(- 2 x e^{- 2 x} + e^{- 2 x}\right)$$
Segunda derivada [src]
                                                                                                    -2*x
(-x*(b*cos(x) + c*sin(x)) + 2*(-1 + 2*x)*(b*sin(x) - c*cos(x)) + 4*(-1 + x)*(b*cos(x) + c*sin(x)))*e    
$$\left(- x \left(b \cos{\left(x \right)} + c \sin{\left(x \right)}\right) + 4 \left(x - 1\right) \left(b \cos{\left(x \right)} + c \sin{\left(x \right)}\right) + 2 \left(2 x - 1\right) \left(b \sin{\left(x \right)} - c \cos{\left(x \right)}\right)\right) e^{- 2 x}$$
Tercera derivada [src]
                                                                                                                                         -2*x
(x*(b*sin(x) - c*cos(x)) - 12*(-1 + x)*(b*sin(x) - c*cos(x)) - 4*(-3 + 2*x)*(b*cos(x) + c*sin(x)) + 3*(-1 + 2*x)*(b*cos(x) + c*sin(x)))*e    
$$\left(x \left(b \sin{\left(x \right)} - c \cos{\left(x \right)}\right) - 12 \left(x - 1\right) \left(b \sin{\left(x \right)} - c \cos{\left(x \right)}\right) - 4 \left(2 x - 3\right) \left(b \cos{\left(x \right)} + c \sin{\left(x \right)}\right) + 3 \left(2 x - 1\right) \left(b \cos{\left(x \right)} + c \sin{\left(x \right)}\right)\right) e^{- 2 x}$$