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Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
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x*exp(-2x)*(bcosx+csinx)
x multiplicar por exponente de ( menos 2x) multiplicar por (b coseno de x más c seno de x)
xexp(-2x)(bcosx+csinx)
xexp-2xbcosx+csinx
Expresiones semejantes
x*exp(-2x)*(bcosx-csinx)
x*exp(2x)*(bcosx+csinx)

Derivada de la función/ bcosx/ x*exp/ exp(-2x)/ x*exp(-2x)*(bcosx+csinx)

Derivada de xexp(-2x)(bcosx+csinx)

Solución

Ha introducido [src]

   -2*x                      
x*e    *(b*cos(x) + c*sin(x))

$$x e^{- 2 x} \left(b \cos{\left(x \right)} + c \sin{\left(x \right)}\right)$$

(x*exp(-2*x))*(b*cos(x) + c*sin(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(b \cos{\left(x \right)} + c \sin{\left(x \right)}\right)$ y $g{\left(x \right)} = e^{2 x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = b \cos{\left(x \right)} + c \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $b \cos{\left(x \right)} + c \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $- b \sin{\left(x \right)}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Entonces, como resultado: $c \cos{\left(x \right)}$
    Como resultado de: $- b \sin{\left(x \right)} + c \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $b \cos{\left(x \right)} + c \sin{\left(x \right)} + x \left(- b \sin{\left(x \right)} + c \cos{\left(x \right)}\right)$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = 2 x$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 2 x$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $2 e^{2 x}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- 2 x \left(b \cos{\left(x \right)} + c \sin{\left(x \right)}\right) e^{2 x} + \left(b \cos{\left(x \right)} + c \sin{\left(x \right)} + x \left(- b \sin{\left(x \right)} + c \cos{\left(x \right)}\right)\right) e^{2 x}\right) e^{- 4 x}$
Simplificamos:

$\left(b \cos{\left(x \right)} + c \sin{\left(x \right)} - x \left(b \sin{\left(x \right)} - c \cos{\left(x \right)}\right) - 2 x \left(b \cos{\left(x \right)} + c \sin{\left(x \right)}\right)\right) e^{- 2 x}$

Respuesta:

$\left(b \cos{\left(x \right)} + c \sin{\left(x \right)} - x \left(b \sin{\left(x \right)} - c \cos{\left(x \right)}\right) - 2 x \left(b \cos{\left(x \right)} + c \sin{\left(x \right)}\right)\right) e^{- 2 x}$

Primera derivada [src]

                      /       -2*x    -2*x\                            -2*x
(b*cos(x) + c*sin(x))*\- 2*x*e     + e    / + x*(c*cos(x) - b*sin(x))*e

$$x \left(- b \sin{\left(x \right)} + c \cos{\left(x \right)}\right) e^{- 2 x} + \left(b \cos{\left(x \right)} + c \sin{\left(x \right)}\right) \left(- 2 x e^{- 2 x} + e^{- 2 x}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                                                    -2*x
(-x*(b*cos(x) + c*sin(x)) + 2*(-1 + 2*x)*(b*sin(x) - c*cos(x)) + 4*(-1 + x)*(b*cos(x) + c*sin(x)))*e

$$\left(- x \left(b \cos{\left(x \right)} + c \sin{\left(x \right)}\right) + 4 \left(x - 1\right) \left(b \cos{\left(x \right)} + c \sin{\left(x \right)}\right) + 2 \left(2 x - 1\right) \left(b \sin{\left(x \right)} - c \cos{\left(x \right)}\right)\right) e^{- 2 x}$$

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Tercera derivada [src]

                                                                                                                                         -2*x
(x*(b*sin(x) - c*cos(x)) - 12*(-1 + x)*(b*sin(x) - c*cos(x)) - 4*(-3 + 2*x)*(b*cos(x) + c*sin(x)) + 3*(-1 + 2*x)*(b*cos(x) + c*sin(x)))*e

$$\left(x \left(b \sin{\left(x \right)} - c \cos{\left(x \right)}\right) - 12 \left(x - 1\right) \left(b \sin{\left(x \right)} - c \cos{\left(x \right)}\right) - 4 \left(2 x - 3\right) \left(b \cos{\left(x \right)} + c \sin{\left(x \right)}\right) + 3 \left(2 x - 1\right) \left(b \cos{\left(x \right)} + c \sin{\left(x \right)}\right)\right) e^{- 2 x}$$

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