Sr Examen

Otras calculadoras

7^-x*(ln(3-2x)^4)
Derivada de la función/ ln(3-2x)/ 7^-x*(ln(3-2x)^4)

Derivada de 7^-x*(ln(3-2x)^4)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
 -x    4         
7  *log (3 - 2*x)
7−xlog⁡(3−2x)47^{- x} \log{\left(3 - 2 x \right)}^{4} 
7^(-x)*log(3 - 2*x)^4
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=log⁡(3−2x)4f{\left(x \right)} = \log{\left(3 - 2 x \right)}^{4} y g(x)=7xg{\left(x \right)} = 7^{x}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=log⁡(3−2x)u = \log{\left(3 - 2 x \right)}.

    2. Según el principio, aplicamos: u4u^{4} tenemos 4u34 u^{3}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxlog⁡(3−2x)\frac{d}{d x} \log{\left(3 - 2 x \right)}:

      1. Sustituimos u=3−2xu = 3 - 2 x.

      2. Derivado log⁡(u)\log{\left(u \right)} es 1u\frac{1}{u}.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(3−2x)\frac{d}{d x} \left(3 - 2 x\right):

        1. diferenciamos 3−2x3 - 2 x miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 33 es igual a cero.

          2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

            1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

            Entonces, como resultado: −2-2

          Como resultado de: −2-2

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −23−2x- \frac{2}{3 - 2 x}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      −8log⁡(3−2x)33−2x- \frac{8 \log{\left(3 - 2 x \right)}^{3}}{3 - 2 x}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. ddx7x=7xlog⁡(7)\frac{d}{d x} 7^{x} = 7^{x} \log{\left(7 \right)}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    7−2x(−7xlog⁡(7)log⁡(3−2x)4−8⋅7xlog⁡(3−2x)33−2x)7^{- 2 x} \left(- 7^{x} \log{\left(7 \right)} \log{\left(3 - 2 x \right)}^{4} - \frac{8 \cdot 7^{x} \log{\left(3 - 2 x \right)}^{3}}{3 - 2 x}\right)

  2. Simplificamos:

    7−x(−(2x−3)log⁡(7)log⁡(3−2x)+8)log⁡(3−2x)32x−3\frac{7^{- x} \left(- \left(2 x - 3\right) \log{\left(7 \right)} \log{\left(3 - 2 x \right)} + 8\right) \log{\left(3 - 2 x \right)}^{3}}{2 x - 3}

Respuesta:

7−x(−(2x−3)log⁡(7)log⁡(3−2x)+8)log⁡(3−2x)32x−3\frac{7^{- x} \left(- \left(2 x - 3\right) \log{\left(7 \right)} \log{\left(3 - 2 x \right)} + 8\right) \log{\left(3 - 2 x \right)}^{3}}{2 x - 3}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-100000000000100000000000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                                -x    3         
   -x    4                   8*7  *log (3 - 2*x)
- 7  *log (3 - 2*x)*log(7) - -------------------
                                   3 - 2*x
−7−xlog⁡(7)log⁡(3−2x)4−8⋅7−xlog⁡(3−2x)33−2x- 7^{- x} \log{\left(7 \right)} \log{\left(3 - 2 x \right)}^{4} - \frac{8 \cdot 7^{- x} \log{\left(3 - 2 x \right)}^{3}}{3 - 2 x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
 -x    2          /   2       2            16*(-3 + log(3 - 2*x))   16*log(7)*log(3 - 2*x)\
7  *log (3 - 2*x)*|log (7)*log (3 - 2*x) - ---------------------- - ----------------------|
                  |                                       2                -3 + 2*x       |
                  \                             (-3 + 2*x)                                /
7−x(log⁡(7)2log⁡(3−2x)2−16log⁡(7)log⁡(3−2x)2x−3−16(log⁡(3−2x)−3)(2x−3)2)log⁡(3−2x)27^{- x} \left(\log{\left(7 \right)}^{2} \log{\left(3 - 2 x \right)}^{2} - \frac{16 \log{\left(7 \right)} \log{\left(3 - 2 x \right)}}{2 x - 3} - \frac{16 \left(\log{\left(3 - 2 x \right)} - 3\right)}{\left(2 x - 3\right)^{2}}\right) \log{\left(3 - 2 x \right)}^{2}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
    /                             /                          2         \         2       2                                                      \             
 -x |     3       3            32*\6 - 9*log(3 - 2*x) + 2*log (3 - 2*x)/   24*log (7)*log (3 - 2*x)   48*(-3 + log(3 - 2*x))*log(7)*log(3 - 2*x)|             
7  *|- log (7)*log (3 - 2*x) + ----------------------------------------- + ------------------------ + ------------------------------------------|*log(3 - 2*x)
    |                                                   3                          -3 + 2*x                                    2                |             
    \                                         (-3 + 2*x)                                                             (-3 + 2*x)                 /
7−x(−log⁡(7)3log⁡(3−2x)3+24log⁡(7)2log⁡(3−2x)22x−3+48(log⁡(3−2x)−3)log⁡(7)log⁡(3−2x)(2x−3)2+32(2log⁡(3−2x)2−9log⁡(3−2x)+6)(2x−3)3)log⁡(3−2x)7^{- x} \left(- \log{\left(7 \right)}^{3} \log{\left(3 - 2 x \right)}^{3} + \frac{24 \log{\left(7 \right)}^{2} \log{\left(3 - 2 x \right)}^{2}}{2 x - 3} + \frac{48 \left(\log{\left(3 - 2 x \right)} - 3\right) \log{\left(7 \right)} \log{\left(3 - 2 x \right)}}{\left(2 x - 3\right)^{2}} + \frac{32 \left(2 \log{\left(3 - 2 x \right)}^{2} - 9 \log{\left(3 - 2 x \right)} + 6\right)}{\left(2 x - 3\right)^{3}}\right) \log{\left(3 - 2 x \right)}
Simplificar
Gráfico
Derivada de 7^-x*(ln(3-2x)^4)
    © Sr Examen – Калькулятор