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Derivada de:
Derivada de 1/(x+3)
Derivada de x^(5*x)
Derivada de x^3/6
Derivada de x^-8
Expresiones idénticas
siete ^-x*(ln(tres -2x)^ cuatro)
7 en el grado menos x multiplicar por (ln(3 menos 2x) en el grado 4)
siete en el grado menos x multiplicar por (ln(tres menos 2x) en el grado cuatro)
7-x*(ln(3-2x)4)
7-x*ln3-2x4
7^-x*(ln(3-2x)⁴)
7^-x(ln(3-2x)^4)
7-x(ln(3-2x)4)
7-xln3-2x4
7^-xln3-2x^4
Expresiones semejantes
7^-x*(ln(3+2x)^4)
7^+x*(ln(3-2x)^4)
Expresiones con funciones
ln
ln(×)
ln(3x²)
ln(x+1)²
ln(x^(1÷2)+2)
ln(1+x²)

Derivada de la función/ ln(3-2x)/ 7^-x*(ln(3-2x)^4)

Derivada de 7^-x*(ln(3-2x)^4)

Solución

Ha introducido [src]

 -x    4         
7  *log (3 - 2*x)

$$7^{- x} \log{\left(3 - 2 x \right)}^{4}$$

7^(-x)*log(3 - 2*x)^4

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \log{\left(3 - 2 x \right)}^{4}$ y $g{\left(x \right)} = 7^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(3 - 2 x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(3 - 2 x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 - 2 x$ .
  2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 - 2 x\right)$ :
    1. diferenciamos $3 - 2 x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-2$
      Como resultado de: $-2$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{2}{3 - 2 x}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- \frac{8 \log{\left(3 - 2 x \right)}^{3}}{3 - 2 x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 7^{x} = 7^{x} \log{\left(7 \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$7^{- 2 x} \left(- 7^{x} \log{\left(7 \right)} \log{\left(3 - 2 x \right)}^{4} - \frac{8 \cdot 7^{x} \log{\left(3 - 2 x \right)}^{3}}{3 - 2 x}\right)$
Simplificamos:

$\frac{7^{- x} \left(- \left(2 x - 3\right) \log{\left(7 \right)} \log{\left(3 - 2 x \right)} + 8\right) \log{\left(3 - 2 x \right)}^{3}}{2 x - 3}$

Respuesta:

$\frac{7^{- x} \left(- \left(2 x - 3\right) \log{\left(7 \right)} \log{\left(3 - 2 x \right)} + 8\right) \log{\left(3 - 2 x \right)}^{3}}{2 x - 3}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                -x    3         
   -x    4                   8*7  *log (3 - 2*x)
- 7  *log (3 - 2*x)*log(7) - -------------------
                                   3 - 2*x

$$- 7^{- x} \log{\left(7 \right)} \log{\left(3 - 2 x \right)}^{4} - \frac{8 \cdot 7^{- x} \log{\left(3 - 2 x \right)}^{3}}{3 - 2 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 -x    2          /   2       2            16*(-3 + log(3 - 2*x))   16*log(7)*log(3 - 2*x)\
7  *log (3 - 2*x)*|log (7)*log (3 - 2*x) - ---------------------- - ----------------------|
                  |                                       2                -3 + 2*x       |
                  \                             (-3 + 2*x)                                /

$$7^{- x} \left(\log{\left(7 \right)}^{2} \log{\left(3 - 2 x \right)}^{2} - \frac{16 \log{\left(7 \right)} \log{\left(3 - 2 x \right)}}{2 x - 3} - \frac{16 \left(\log{\left(3 - 2 x \right)} - 3\right)}{\left(2 x - 3\right)^{2}}\right) \log{\left(3 - 2 x \right)}^{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                             /                          2         \         2       2                                                      \             
 -x |     3       3            32*\6 - 9*log(3 - 2*x) + 2*log (3 - 2*x)/   24*log (7)*log (3 - 2*x)   48*(-3 + log(3 - 2*x))*log(7)*log(3 - 2*x)|             
7  *|- log (7)*log (3 - 2*x) + ----------------------------------------- + ------------------------ + ------------------------------------------|*log(3 - 2*x)
    |                                                   3                          -3 + 2*x                                    2                |             
    \                                         (-3 + 2*x)                                                             (-3 + 2*x)                 /

$$7^{- x} \left(- \log{\left(7 \right)}^{3} \log{\left(3 - 2 x \right)}^{3} + \frac{24 \log{\left(7 \right)}^{2} \log{\left(3 - 2 x \right)}^{2}}{2 x - 3} + \frac{48 \left(\log{\left(3 - 2 x \right)} - 3\right) \log{\left(7 \right)} \log{\left(3 - 2 x \right)}}{\left(2 x - 3\right)^{2}} + \frac{32 \left(2 \log{\left(3 - 2 x \right)}^{2} - 9 \log{\left(3 - 2 x \right)} + 6\right)}{\left(2 x - 3\right)^{3}}\right) \log{\left(3 - 2 x \right)}$$

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