Sr Examen

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Derivada de la función/ (2-x)/ y=(2-x)ln

Derivada de y=(2-x)ln

Solución

Ha introducido [src]

(2 - x)*log(x)

$$\left(2 - x\right) \log{\left(x \right)}$$

(2 - x)*log(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 2 - x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 - x$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $-1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
Como resultado de: $- \log{\left(x \right)} + \frac{2 - x}{x}$
Simplificamos:

$- \log{\left(x \right)} - 1 + \frac{2}{x}$

Respuesta:

$- \log{\left(x \right)} - 1 + \frac{2}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

          2 - x
-log(x) + -----
            x

$$- \log{\left(x \right)} + \frac{2 - x}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

     -2 + x
-2 + ------
       x   
-----------
     x

$$\frac{-2 + \frac{x - 2}{x}}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    2*(-2 + x)
3 - ----------
        x     
--------------
       2      
      x

$$\frac{3 - \frac{2 \left(x - 2\right)}{x}}{x^{2}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=(2-x)ln