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$y=(x^(4)-8x^(2))/(2(x^(2)-4))+2\sqrt(4x+3)$

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 1/(x+1)^2
Derivada de (x+3)/(x-2)
Derivada de (x+4)^2*(x+1)+9
Derivada de e^(2-x)
Expresiones idénticas
y=(x^(cuatro)-8x^(dos))/(dos (x^(dos)- cuatro))+ dos \sqrt(4x+ tres)
y es igual a (x en el grado (4) menos 8x en el grado (2)) dividir por (2(x en el grado (2) menos 4)) más 2\ raíz cuadrada de (4x más 3)
y es igual a (x en el grado (cuatro) menos 8x en el grado (dos)) dividir por (dos (x en el grado (dos) menos cuatro)) más dos \ raíz cuadrada de (4x más tres)
y=(x^(4)-8x^(2))/(2(x^(2)-4))+2\√(4x+3)
y=(x(4)-8x(2))/(2(x(2)-4))+2\sqrt(4x+3)
y=x4-8x2/2x2-4+2\sqrt4x+3
y=x^4-8x^2/2x^2-4+2\sqrt4x+3
y=(x^(4)-8x^(2)) dividir por (2(x^(2)-4))+2\sqrt(4x+3)
Expresiones semejantes
y=(x^(4)-8x^(2))/(2(x^(2)+4))+2\sqrt(4x+3)
y=(x^(4)-8x^(2))/(2(x^(2)-4))+2\sqrt(4x-3)
y=(x^(4)-8x^(2))/(2(x^(2)-4))-2\sqrt(4x+3)
y=(x^(4)+8x^(2))/(2(x^(2)-4))+2\sqrt(4x+3)
Expresiones con funciones
Raíz cuadrada sqrt
sqrt(x)^2-2*x
sqrt(x-1)/(sqrt(x^2)-x-1)
sqrt(x)/(x+1)
sqrt(x²+3x)
sqrt(x^2+3)

Derivada de la función/ y=(x^(4)-8x^(2))/(2(x^(2)-4))+2\sqrt(4x+3)

Derivada de y=(x^(4)-8x^(2))/(2(x^(2)-4))+2\sqrt(4x+3)

Solución

Ha introducido [src]

 4      2               
x  - 8*x          2     
---------- + -----------
  / 2    \     _________
2*\x  - 4/   \/ 4*x + 3

$$\frac{x^{4} - 8 x^{2}}{2 \left(x^{2} - 4\right)} + \frac{2}{\sqrt{4 x + 3}}$$

(x^4 - 8*x^2)/((2*(x^2 - 4))) + 2/sqrt(4*x + 3)

Solución detallada

diferenciamos $\frac{x^{4} - 8 x^{2}}{2 \left(x^{2} - 4\right)} + \frac{2}{\sqrt{4 x + 3}}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = x^{4} - 8 x^{2}$ y $g{\left(x \right)} = 2 x^{2} - 8$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x^{4} - 8 x^{2}$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $- 16 x$
    Como resultado de: $4 x^{3} - 16 x$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $2 x^{2} - 8$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $-8$ es igual a cero.
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $4 x$
    Como resultado de: $4 x$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{- 4 x \left(x^{4} - 8 x^{2}\right) + \left(2 x^{2} - 8\right) \left(4 x^{3} - 16 x\right)}{\left(2 x^{2} - 8\right)^{2}}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = \sqrt{4 x + 3}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\frac{1}{u}$ tenemos $- \frac{1}{u^{2}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{4 x + 3}$ :
    1. Sustituimos $u = 4 x + 3$ .
    2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(4 x + 3\right)$ :
      1. diferenciamos $4 x + 3$ miembro por miembro:
        
        La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $4$
        
        La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $4$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{2}{\sqrt{4 x + 3}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{2}{\left(4 x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{4}{\left(4 x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}$
Como resultado de: $\frac{- 4 x \left(x^{4} - 8 x^{2}\right) + \left(2 x^{2} - 8\right) \left(4 x^{3} - 16 x\right)}{\left(2 x^{2} - 8\right)^{2}} - \frac{4}{\left(4 x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}$
Simplificamos:

$- \frac{x^{5}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + \frac{8 x^{3}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + 2 x - \frac{4}{\left(4 x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}$

Respuesta:

$- \frac{x^{5}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + \frac{8 x^{3}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + 2 x - \frac{4}{\left(4 x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                               / 4      2\
       4             1      /           3\   x*\x  - 8*x /
- ------------ + ----------*\-16*x + 4*x / - -------------
           3/2     / 2    \                            2  
  (4*x + 3)      2*\x  - 4/                    / 2    \   
                                               \x  - 4/

$$- \frac{x \left(x^{4} - 8 x^{2}\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} + \frac{1}{2 \left(x^{2} - 4\right)} \left(4 x^{3} - 16 x\right) - \frac{4}{\left(4 x + 3\right)^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                    2      /        2\    2 /      2\      4 /      2\
     24          8*x     2*\-4 + 3*x /   x *\-8 + x /   4*x *\-8 + x /
------------ - ------- + ------------- - ------------ + --------------
         5/2         2            2                2               3  
(3 + 4*x)      -4 + x       -4 + x        /      2\       /      2\   
                                          \-4 + x /       \-4 + x /

$$\frac{4 x^{4} \left(x^{2} - 8\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{3}} - \frac{x^{2} \left(x^{2} - 8\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} - \frac{8 x^{2}}{x^{2} - 4} + \frac{2 \left(3 x^{2} - 4\right)}{x^{2} - 4} + \frac{24}{\left(4 x + 3\right)^{\frac{5}{2}}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                       3       3 /      2\     /        2\      5 /      2\\
   |       20           4*x       x *\-8 + x /   x*\-4 + 3*x /   2*x *\-8 + x /|
12*|- ------------ + ---------- + ------------ - ------------- - --------------|
   |           7/2            2             3               2               4  |
   |  (3 + 4*x)      /      2\     /      2\       /      2\       /      2\   |
   \                 \-4 + x /     \-4 + x /       \-4 + x /       \-4 + x /   /

$$12 \left(- \frac{2 x^{5} \left(x^{2} - 8\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{4}} + \frac{x^{3} \left(x^{2} - 8\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{3}} + \frac{4 x^{3}}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} - \frac{x \left(3 x^{2} - 4\right)}{\left(x^{2} - 4\right)^{2}} - \frac{20}{\left(4 x + 3\right)^{\frac{7}{2}}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

$Derivada de y=(x^(4)-8x^(2))/(2(x^(2)-4))+2\sqrt(4x+3)$

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(x^(4)-8x^(2))/(2(x^(2)-4))+2\sqrt(4x+3)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución