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y=tg(x+x^3)

Derivada de y=tg(x+x^3)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   /     3\
tan\x + x /
$$\tan{\left(x^{3} + x \right)}$$
tan(x + x^3)
Solución detallada
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del seno es igual al coseno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Para calcular :

    1. Sustituimos .

    2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

      1. diferenciamos miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        2. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Como resultado de:

      Como resultado de la secuencia de reglas:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  3. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/       2/     3\\ /       2\
\1 + tan \x + x //*\1 + 3*x /
$$\left(3 x^{2} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x^{3} + x \right)} + 1\right)$$
Segunda derivada [src]
                         /                2                \
  /       2/  /     2\\\ |      /       2\     /  /     2\\|
2*\1 + tan \x*\1 + x ///*\3*x + \1 + 3*x / *tan\x*\1 + x ///
$$2 \left(3 x + \left(3 x^{2} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \left(x^{2} + 1\right) \right)}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \left(x^{2} + 1\right) \right)} + 1\right)$$
Tercera derivada [src]
  /                                               2           3               3                                                                                                 \
  |         2/  /     2\\   /       2/  /     2\\\  /       2\      /       2\     2/  /     2\\ /       2/  /     2\\\        /       2/  /     2\\\ /       2\    /  /     2\\|
2*\3 + 3*tan \x*\1 + x // + \1 + tan \x*\1 + x /// *\1 + 3*x /  + 2*\1 + 3*x / *tan \x*\1 + x //*\1 + tan \x*\1 + x /// + 18*x*\1 + tan \x*\1 + x ///*\1 + 3*x /*tan\x*\1 + x ///
$$2 \left(18 x \left(3 x^{2} + 1\right) \left(\tan^{2}{\left(x \left(x^{2} + 1\right) \right)} + 1\right) \tan{\left(x \left(x^{2} + 1\right) \right)} + \left(3 x^{2} + 1\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(x \left(x^{2} + 1\right) \right)} + 1\right)^{2} + 2 \left(3 x^{2} + 1\right)^{3} \left(\tan^{2}{\left(x \left(x^{2} + 1\right) \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \left(x^{2} + 1\right) \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \left(x^{2} + 1\right) \right)} + 3\right)$$
Gráfico
Derivada de y=tg(x+x^3)