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Derivada de:
Derivada de e^x*sin(x)
Derivada de x!
Derivada de e^x*x^3
Derivada de e^x/x^2
Expresiones idénticas
y=(tg4x)/(uno +3sqrtx)
y es igual a (tg4x) dividir por (1 más 3 raíz cuadrada de x)
y es igual a (tg4x) dividir por (uno más 3 raíz cuadrada de x)
y=(tg4x)/(1+3√x)
y=tg4x/1+3sqrtx
y=(tg4x) dividir por (1+3sqrtx)
Expresiones semejantes
y=(tg4x)/(1-3sqrtx)

Derivada de la función/ 3sqrt/ sqrtx/ y=(tg4x)/(1+3sqrtx)

Derivada de y=(tg4x)/(1+3sqrtx)

Solución

Ha introducido [src]

  tan(4*x) 
-----------
        ___
1 + 3*\/ x

$$\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{3 \sqrt{x} + 1}$$

tan(4*x)/(1 + 3*sqrt(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \tan{\left(4 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = 3 \sqrt{x} + 1$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(4 x \right)} = \frac{\sin{\left(4 x \right)}}{\cos{\left(4 x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(4 x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(4 x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 4 x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $4 \cos{\left(4 x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 4 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $3 \sqrt{x} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{3}{2 \sqrt{x}}$
  Como resultado de: $\frac{3}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\frac{\left(3 \sqrt{x} + 1\right) \left(4 \sin^{2}{\left(4 x \right)} + 4 \cos^{2}{\left(4 x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(4 x \right)}} - \frac{3 \tan{\left(4 x \right)}}{2 \sqrt{x}}}{\left(3 \sqrt{x} + 1\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{8 \sqrt{x} \left(3 \sqrt{x} + 1\right) - 3 \cos^{2}{\left(4 x \right)} \tan{\left(4 x \right)}}{2 \sqrt{x} \left(3 \sqrt{x} + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(4 x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{8 \sqrt{x} \left(3 \sqrt{x} + 1\right) - 3 \cos^{2}{\left(4 x \right)} \tan{\left(4 x \right)}}{2 \sqrt{x} \left(3 \sqrt{x} + 1\right)^{2} \cos^{2}{\left(4 x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         2                              
4 + 4*tan (4*x)         3*tan(4*x)      
--------------- - ----------------------
          ___                          2
  1 + 3*\/ x          ___ /        ___\ 
                  2*\/ x *\1 + 3*\/ x /

$$\frac{4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4}{3 \sqrt{x} + 1} - \frac{3 \tan{\left(4 x \right)}}{2 \sqrt{x} \left(3 \sqrt{x} + 1\right)^{2}}$$

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Segunda derivada [src]

                                                      / 1            6       \         
                                                    3*|---- + ---------------|*tan(4*x)
                                  /       2     \     | 3/2     /        ___\|         
   /       2     \             12*\1 + tan (4*x)/     \x      x*\1 + 3*\/ x //         
32*\1 + tan (4*x)/*tan(4*x) - ------------------- + -----------------------------------
                                ___ /        ___\               /        ___\          
                              \/ x *\1 + 3*\/ x /             4*\1 + 3*\/ x /          
---------------------------------------------------------------------------------------
                                              ___                                      
                                      1 + 3*\/ x

$$\frac{32 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \tan{\left(4 x \right)} + \frac{3 \left(\frac{6}{x \left(3 \sqrt{x} + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \tan{\left(4 x \right)}}{4 \left(3 \sqrt{x} + 1\right)} - \frac{12 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right)}{\sqrt{x} \left(3 \sqrt{x} + 1\right)}}{3 \sqrt{x} + 1}$$

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Tercera derivada [src]

                                                                                       / 1            6                    18        \                                        
                                          /       2     \ / 1            6       \   9*|---- + ---------------- + -------------------|*tan(4*x)                               
                                        9*\1 + tan (4*x)/*|---- + ---------------|     | 5/2    2 /        ___\                     2|                                        
                                                          | 3/2     /        ___\|     |x      x *\1 + 3*\/ x /    3/2 /        ___\ |                /       2     \         
    /       2     \ /         2     \                     \x      x*\1 + 3*\/ x //     \                          x   *\1 + 3*\/ x / /            144*\1 + tan (4*x)/*tan(4*x)
128*\1 + tan (4*x)/*\1 + 3*tan (4*x)/ + ------------------------------------------ - ---------------------------------------------------------- - ----------------------------
                                                               ___                                          /        ___\                               ___ /        ___\     
                                                       1 + 3*\/ x                                         8*\1 + 3*\/ x /                             \/ x *\1 + 3*\/ x /     
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                         ___                                                                                  
                                                                                 1 + 3*\/ x

$$\frac{128 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) + \frac{9 \left(\frac{6}{x \left(3 \sqrt{x} + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right)}{3 \sqrt{x} + 1} - \frac{9 \left(\frac{6}{x^{2} \left(3 \sqrt{x} + 1\right)} + \frac{18}{x^{\frac{3}{2}} \left(3 \sqrt{x} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \tan{\left(4 x \right)}}{8 \left(3 \sqrt{x} + 1\right)} - \frac{144 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \tan{\left(4 x \right)}}{\sqrt{x} \left(3 \sqrt{x} + 1\right)}}{3 \sqrt{x} + 1}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(tg4x)/(1+3sqrtx)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución