Sr Examen

Otras calculadoras


y=(tg4x)/(1+3sqrtx)

Derivada de y=(tg4x)/(1+3sqrtx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
  tan(4*x) 
-----------
        ___
1 + 3*\/ x 
$$\frac{\tan{\left(4 x \right)}}{3 \sqrt{x} + 1}$$
tan(4*x)/(1 + 3*sqrt(x))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del seno es igual al coseno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Para calcular :

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: tenemos

        Entonces, como resultado:

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         2                              
4 + 4*tan (4*x)         3*tan(4*x)      
--------------- - ----------------------
          ___                          2
  1 + 3*\/ x          ___ /        ___\ 
                  2*\/ x *\1 + 3*\/ x / 
$$\frac{4 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 4}{3 \sqrt{x} + 1} - \frac{3 \tan{\left(4 x \right)}}{2 \sqrt{x} \left(3 \sqrt{x} + 1\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
                                                      / 1            6       \         
                                                    3*|---- + ---------------|*tan(4*x)
                                  /       2     \     | 3/2     /        ___\|         
   /       2     \             12*\1 + tan (4*x)/     \x      x*\1 + 3*\/ x //         
32*\1 + tan (4*x)/*tan(4*x) - ------------------- + -----------------------------------
                                ___ /        ___\               /        ___\          
                              \/ x *\1 + 3*\/ x /             4*\1 + 3*\/ x /          
---------------------------------------------------------------------------------------
                                              ___                                      
                                      1 + 3*\/ x                                       
$$\frac{32 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \tan{\left(4 x \right)} + \frac{3 \left(\frac{6}{x \left(3 \sqrt{x} + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \tan{\left(4 x \right)}}{4 \left(3 \sqrt{x} + 1\right)} - \frac{12 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right)}{\sqrt{x} \left(3 \sqrt{x} + 1\right)}}{3 \sqrt{x} + 1}$$
Tercera derivada [src]
                                                                                       / 1            6                    18        \                                        
                                          /       2     \ / 1            6       \   9*|---- + ---------------- + -------------------|*tan(4*x)                               
                                        9*\1 + tan (4*x)/*|---- + ---------------|     | 5/2    2 /        ___\                     2|                                        
                                                          | 3/2     /        ___\|     |x      x *\1 + 3*\/ x /    3/2 /        ___\ |                /       2     \         
    /       2     \ /         2     \                     \x      x*\1 + 3*\/ x //     \                          x   *\1 + 3*\/ x / /            144*\1 + tan (4*x)/*tan(4*x)
128*\1 + tan (4*x)/*\1 + 3*tan (4*x)/ + ------------------------------------------ - ---------------------------------------------------------- - ----------------------------
                                                               ___                                          /        ___\                               ___ /        ___\     
                                                       1 + 3*\/ x                                         8*\1 + 3*\/ x /                             \/ x *\1 + 3*\/ x /     
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                         ___                                                                                  
                                                                                 1 + 3*\/ x                                                                                   
$$\frac{128 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) + \frac{9 \left(\frac{6}{x \left(3 \sqrt{x} + 1\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right)}{3 \sqrt{x} + 1} - \frac{9 \left(\frac{6}{x^{2} \left(3 \sqrt{x} + 1\right)} + \frac{18}{x^{\frac{3}{2}} \left(3 \sqrt{x} + 1\right)^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right) \tan{\left(4 x \right)}}{8 \left(3 \sqrt{x} + 1\right)} - \frac{144 \left(\tan^{2}{\left(4 x \right)} + 1\right) \tan{\left(4 x \right)}}{\sqrt{x} \left(3 \sqrt{x} + 1\right)}}{3 \sqrt{x} + 1}$$
Gráfico
Derivada de y=(tg4x)/(1+3sqrtx)