tan(4*x) ----------- ___ 1 + 3*\/ x
tan(4*x)/(1 + 3*sqrt(x))
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Reescribimos las funciones para diferenciar:
Se aplica la regla de la derivada parcial:
y .
Para calcular :
Sustituimos .
La derivada del seno es igual al coseno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Para calcular :
Sustituimos .
La derivada del coseno es igual a menos el seno:
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de la secuencia de reglas:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Para calcular :
diferenciamos miembro por miembro:
La derivada de una constante es igual a cero.
La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
Según el principio, aplicamos: tenemos
Entonces, como resultado:
Como resultado de:
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
Simplificamos:
Respuesta:
2 4 + 4*tan (4*x) 3*tan(4*x) --------------- - ---------------------- ___ 2 1 + 3*\/ x ___ / ___\ 2*\/ x *\1 + 3*\/ x /
/ 1 6 \ 3*|---- + ---------------|*tan(4*x) / 2 \ | 3/2 / ___\| / 2 \ 12*\1 + tan (4*x)/ \x x*\1 + 3*\/ x // 32*\1 + tan (4*x)/*tan(4*x) - ------------------- + ----------------------------------- ___ / ___\ / ___\ \/ x *\1 + 3*\/ x / 4*\1 + 3*\/ x / --------------------------------------------------------------------------------------- ___ 1 + 3*\/ x
/ 1 6 18 \ / 2 \ / 1 6 \ 9*|---- + ---------------- + -------------------|*tan(4*x) 9*\1 + tan (4*x)/*|---- + ---------------| | 5/2 2 / ___\ 2| | 3/2 / ___\| |x x *\1 + 3*\/ x / 3/2 / ___\ | / 2 \ / 2 \ / 2 \ \x x*\1 + 3*\/ x // \ x *\1 + 3*\/ x / / 144*\1 + tan (4*x)/*tan(4*x) 128*\1 + tan (4*x)/*\1 + 3*tan (4*x)/ + ------------------------------------------ - ---------------------------------------------------------- - ---------------------------- ___ / ___\ ___ / ___\ 1 + 3*\/ x 8*\1 + 3*\/ x / \/ x *\1 + 3*\/ x / ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ___ 1 + 3*\/ x