Derivada de x^√x

Ha introducido [src]

   ___
 \/ x 
x

$$x^{\sqrt{x}}$$

x^(sqrt(x))

Solución detallada

No logro encontrar los pasos en la búsqueda de esta derivada.

Perola derivada

$x^{\frac{\sqrt{x}}{2}} \left(\log{\left(\sqrt{x} \right)} + 1\right)$
Simplificamos:

$\frac{x^{\frac{\sqrt{x}}{2}} \left(\log{\left(x \right)} + 2\right)}{2}$

Respuesta:

$\frac{x^{\frac{\sqrt{x}}{2}} \left(\log{\left(x \right)} + 2\right)}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   ___                  
 \/ x  /  1      log(x)\
x     *|----- + -------|
       |  ___       ___|
       \\/ x    2*\/ x /

$$x^{\sqrt{x}} \left(\frac{\log{\left(x \right)}}{2 \sqrt{x}} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   ___ /            2         \
 \/ x  |(2 + log(x))    log(x)|
x     *|------------- - ------|
       |      x           3/2 |
       \                 x    /
-------------------------------
               4

$$\frac{x^{\sqrt{x}} \left(\frac{\left(\log{\left(x \right)} + 2\right)^{2}}{x} - \frac{\log{\left(x \right)}}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{4}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   ___ /                     3                                   \
 \/ x  |   2     (2 + log(x))    3*log(x)   3*(2 + log(x))*log(x)|
x     *|- ---- + ------------- + -------- - ---------------------|
       |   5/2         3/2          5/2                2         |
       \  x           x            x                  x          /
------------------------------------------------------------------
                                8

$$\frac{x^{\sqrt{x}} \left(- \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} + 2\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{\left(\log{\left(x \right)} + 2\right)^{3}}{x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \log{\left(x \right)}}{x^{\frac{5}{2}}} - \frac{2}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Derivada de x^√x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución