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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de -4*e^(4*t)+3*log(4*t)
Derivada de 3/x²
Derivada de 4*tan(2*t)-3*cot(2*t)
Derivada de -3*x*cos(x)
Expresiones idénticas
y=(tan^ tres (x)-sin(x))/(cos^ tres (x))
y es igual a ( tangente de al cubo (x) menos seno de (x)) dividir por ( coseno de al cubo (x))
y es igual a ( tangente de en el grado tres (x) menos seno de (x)) dividir por ( coseno de en el grado tres (x))
y=(tan3(x)-sin(x))/(cos3(x))
y=tan3x-sinx/cos3x
y=(tan³(x)-sin(x))/(cos³(x))
y=(tan en el grado 3(x)-sin(x))/(cos en el grado 3(x))
y=tan^3x-sinx/cos^3x
y=(tan^3(x)-sin(x)) dividir por (cos^3(x))
Expresiones semejantes
y=(tan^3(x)+sin(x))/(cos^3(x))
y=(tan^3(x)-sinx)/(cos^3(x))

Derivada de la función/ y=(tan^3(x)-sin(x))/(cos^3(x))

Derivada de y=(tan^3(x)-sin(x))/(cos^3(x))

Solución

Ha introducido [src]

   3            
tan (x) - sin(x)
----------------
       3        
    cos (x)

$$\frac{- \sin{\left(x \right)} + \tan^{3}{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$$

(tan(x)^3 - sin(x))/cos(x)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)} + \tan^{3}{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos^{3}{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- \sin{\left(x \right)} + \tan^{3}{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
      
      $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del seno es igual al coseno:
        
        $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $- \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} - \cos{\left(x \right)}\right) \cos^{3}{\left(x \right)} + 3 \left(- \sin{\left(x \right)} + \tan^{3}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{6}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{\frac{3 \sin^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 \cos^{3}{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{\frac{3 \sin^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 2 \cos^{3}{\left(x \right)} - 3 \cos{\left(x \right)} + 3 \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{5}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

             2    /         2   \     /   3            \       
-cos(x) + tan (x)*\3 + 3*tan (x)/   3*\tan (x) - sin(x)/*sin(x)
--------------------------------- + ---------------------------
                3                                4             
             cos (x)                          cos (x)

$$\frac{\left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}} + \frac{3 \left(- \sin{\left(x \right)} + \tan^{3}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /         2   \                                       2                                      /               2    /       2   \\                
    |    4*sin (x)| /     3            \     /       2   \                3    /       2   \   6*\-cos(x) + 3*tan (x)*\1 + tan (x)//*sin(x)         
- 3*|1 + ---------|*\- tan (x) + sin(x)/ + 6*\1 + tan (x)/ *tan(x) + 6*tan (x)*\1 + tan (x)/ + -------------------------------------------- + sin(x)
    |        2    |                                                                                               cos(x)                            
    \     cos (x) /                                                                                                                                 
----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                         3                                                                          
                                                                      cos (x)

$$\frac{\frac{6 \left(3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} - 3 \left(\frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \tan^{3}{\left(x \right)}\right) + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                                                                                                                                                            /           2   \                                     
                                                                                                                                                                                                            |     20*sin (x)| /     3            \                
                                                                                                                                    /               2                                          \          3*|11 + ----------|*\- tan (x) + sin(x)/*sin(x)         
               3     /         2   \                                                                                  2             |  /       2   \                3    /       2   \         |            |         2     |                                     
  /       2   \      |    4*sin (x)| /               2    /       2   \\         4    /       2   \      /       2   \     2      9*\6*\1 + tan (x)/ *tan(x) + 6*tan (x)*\1 + tan (x)/ + sin(x)/*sin(x)     \      cos (x)  /                                     
6*\1 + tan (x)/  + 9*|1 + ---------|*\-cos(x) + 3*tan (x)*\1 + tan (x)// + 12*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 42*\1 + tan (x)/ *tan (x) + --------------------------------------------------------------------- - ----------------------------------------------- + cos(x)
                     |        2    |                                                                                                                              cos(x)                                                       cos(x)                             
                     \     cos (x) /                                                                                                                                                                                                                              
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                3                                                                                                                                 
                                                                                                                             cos (x)

$$\frac{9 \left(3 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right) \left(\frac{4 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 1\right) - \frac{3 \left(\frac{20 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 11\right) \left(\sin{\left(x \right)} - \tan^{3}{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{3} + 42 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan^{2}{\left(x \right)} + 12 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{4}{\left(x \right)} + \frac{9 \left(6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} \tan{\left(x \right)} + 6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{3}{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}} + \cos{\left(x \right)}}{\cos^{3}{\left(x \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de y=(tan^3(x)-sin(x))/(cos^3(x))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(tan^3(x)-sin(x))/(cos^3(x))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución