Sr Examen

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Derivada de la función/ x*lnx/ x-e^x/ x*lnx-e^x

Derivada de x*lnx-e^x

Solución

Ha introducido [src]

            x
x*log(x) - E

$$- e^{x} + x \log{\left(x \right)}$$

x*log(x) - E^x

Solución detallada

diferenciamos $- e^{x} + x \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  Entonces, como resultado: $- e^{x}$
Como resultado de: $- e^{x} + \log{\left(x \right)} + 1$

Respuesta:

$- e^{x} + \log{\left(x \right)} + 1$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     x         
1 - e  + log(x)

$$- e^{x} + \log{\left(x \right)} + 1$$

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Segunda derivada [src]

1    x
- - e 
x

$$- e^{x} + \frac{1}{x}$$

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Tercera derivada [src]

 /1     x\
-|-- + e |
 | 2     |
 \x      /

$$- (e^{x} + \frac{1}{x^{2}})$$

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Gráfico

Derivada de x*lnx-e^x