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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y=x^ tres +(x(x+ seis))^ dos + doce
y es igual a x al cubo más (x(x más 6)) al cuadrado más 12
y es igual a x en el grado tres más (x(x más seis)) en el grado dos más doce
y=x3+(x(x+6))2+12
y=x3+xx+62+12
y=x³+(x(x+6))²+12
y=x en el grado 3+(x(x+6)) en el grado 2+12
y=x^3+xx+6^2+12
Expresiones semejantes
y=x^3+(x(x+6))^2-12
y=x^3-(x(x+6))^2+12
y=x^3+(x(x-6))^2+12

Derivada de la función/ y=x^3/ y=x^3+(x(x+6))^2+12

Derivada de y=x^3+(x(x+6))^2+12

Solución

Ha introducido [src]

 3              2     
x  + (x*(x + 6))  + 12

$$\left(x^{3} + \left(x \left(x + 6\right)\right)^{2}\right) + 12$$

x^3 + (x*(x + 6))^2 + 12

Solución detallada

diferenciamos $\left(x^{3} + \left(x \left(x + 6\right)\right)^{2}\right) + 12$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $x^{3} + \left(x \left(x + 6\right)\right)^{2}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. Sustituimos $u = x \left(x + 6\right)$ .
  3. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x \left(x + 6\right)$ :
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      $g{\left(x \right)} = x + 6$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. diferenciamos $x + 6$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        La derivada de una constante $6$ es igual a cero.
        
        Como resultado de: $1$
      Como resultado de: $2 x + 6$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $2 x \left(x + 6\right) \left(2 x + 6\right)$
  Como resultado de: $3 x^{2} + 2 x \left(x + 6\right) \left(2 x + 6\right)$
2. La derivada de una constante $12$ es igual a cero.
Como resultado de: $3 x^{2} + 2 x \left(x + 6\right) \left(2 x + 6\right)$
Simplificamos:

$x \left(4 x^{2} + 39 x + 72\right)$

Respuesta:

$x \left(4 x^{2} + 39 x + 72\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        2        2           
   2   x *(x + 6) *(12 + 4*x)
3*x  + ----------------------
             x*(x + 6)

$$3 x^{2} + \frac{x^{2} \left(x + 6\right)^{2} \left(4 x + 12\right)}{x \left(x + 6\right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /               2                                                \
2*\3*x + 8*(3 + x)  - 2*x*(3 + x) - 2*(3 + x)*(6 + x) + 2*x*(6 + x)/

$$2 \left(- 2 x \left(x + 3\right) + 2 x \left(x + 6\right) + 3 x + 8 \left(x + 3\right)^{2} - 2 \left(x + 3\right) \left(x + 6\right)\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                    2            2             / 2          2              \\
  |           8*(3 + x)    8*(3 + x)    4*(3 + x)*\x  + (6 + x)  + 4*x*(6 + x)/|
2*|15 + 4*x - ---------- - ---------- + ---------------------------------------|
  \               x          6 + x                     x*(6 + x)               /

$$2 \left(4 x - \frac{8 \left(x + 3\right)^{2}}{x + 6} + 15 - \frac{8 \left(x + 3\right)^{2}}{x} + \frac{4 \left(x + 3\right) \left(x^{2} + 4 x \left(x + 6\right) + \left(x + 6\right)^{2}\right)}{x \left(x + 6\right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=x^3+(x(x+6))^2+12

Gráfico:

Definida a trozos:

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