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Derivada de:
Derivada de e^((3*x)^2)
Derivada de d/dx(x)
Derivada de (cos(x))^x^2
Derivada de (8*x-15)^5
Integral de d{x}:
(x^4-x)/x^2
Expresiones idénticas
(x^ cuatro -x)/x^ dos
(x en el grado 4 menos x) dividir por x al cuadrado
(x en el grado cuatro menos x) dividir por x en el grado dos
(x4-x)/x2
x4-x/x2
(x⁴-x)/x²
(x en el grado 4-x)/x en el grado 2
x^4-x/x^2
(x^4-x) dividir por x^2
Expresiones semejantes
(x^4+x)/x^2

Derivada de la función/ (x^4-x)/x^2

Derivada de (x^4-x)/x^2

Solución

Ha introducido [src]

 4    
x  - x
------
   2  
  x

$$\frac{x^{4} - x}{x^{2}}$$

(x^4 - x)/x^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{4} - x$ y $g{\left(x \right)} = x^{2}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{4} - x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  Como resultado de: $4 x^{3} - 1$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{x^{2} \left(4 x^{3} - 1\right) - 2 x \left(x^{4} - x\right)}{x^{4}}$
Simplificamos:

$2 x + \frac{1}{x^{2}}$

Respuesta:

$2 x + \frac{1}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

        3     / 4    \
-1 + 4*x    2*\x  - x/
--------- - ----------
     2           3    
    x           x

$$\frac{4 x^{3} - 1}{x^{2}} - \frac{2 \left(x^{4} - x\right)}{x^{3}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /      /        3\     /      3\\
  |    2*\-1 + 4*x /   3*\-1 + x /|
2*|6 - ------------- + -----------|
  |           3              3    |
  \          x              x     /

$$2 \left(6 + \frac{3 \left(x^{3} - 1\right)}{x^{3}} - \frac{2 \left(4 x^{3} - 1\right)}{x^{3}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /       /      3\     /        3\\
  |     4*\-1 + x /   3*\-1 + 4*x /|
6*|-8 - ----------- + -------------|
  |           3              3     |
  \          x              x      /
------------------------------------
                 x

$$\frac{6 \left(-8 - \frac{4 \left(x^{3} - 1\right)}{x^{3}} + \frac{3 \left(4 x^{3} - 1\right)}{x^{3}}\right)}{x}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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