Derivada de y=(x+5)²arccos³*5x

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

   $f{\left(x \right)} = \left(x + 5\right)^{2} \operatorname{acos}^{3}{\left(5 \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos $u = x + 5$.

      2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 5\right)$:

         1. diferenciamos $x + 5$ miembro por miembro:

            1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

            2. La derivada de una constante $5$ es igual a cero.

            Como resultado de: $1$

         Como resultado de la secuencia de reglas:

         $2 x + 10$

      Entonces, como resultado: $\left(2 x + 10\right) \operatorname{acos}^{3}{\left(5 \right)}$

   $g{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

   1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

   Como resultado de: $x \left(2 x + 10\right) \operatorname{acos}^{3}{\left(5 \right)} + \left(x + 5\right)^{2} \operatorname{acos}^{3}{\left(5 \right)}$

2. Simplificamos:

   $\left(x + 5\right) \left(3 x + 5\right) \operatorname{acos}^{3}{\left(5 \right)}$

Respuesta:

$\left(x + 5\right) \left(3 x + 5\right) \operatorname{acos}^{3}{\left(5 \right)}$