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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-(4/5)
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Expresiones idénticas
y=(x^ dos +3e^x)/(2e^x-x)
y es igual a (x al cuadrado más 3e en el grado x) dividir por (2e en el grado x menos x)
y es igual a (x en el grado dos más 3e en el grado x) dividir por (2e en el grado x menos x)
y=(x2+3ex)/(2ex-x)
y=x2+3ex/2ex-x
y=(x²+3e^x)/(2e^x-x)
y=(x en el grado 2+3e en el grado x)/(2e en el grado x-x)
y=x^2+3e^x/2e^x-x
y=(x^2+3e^x) dividir por (2e^x-x)
Expresiones semejantes
y=(x^2+3e^x)/(2e^x+x)
y=(x^2-3e^x)/(2e^x-x)

Derivada de la función/ x^2+3/ e^x-x/ y=(x^2+3e^x)/(2e^x-x)

Derivada de y=(x^2+3e^x)/(2e^x-x)

Solución

Ha introducido [src]

 2      x
x  + 3*E 
---------
    x    
 2*E  - x

$$\frac{3 e^{x} + x^{2}}{2 e^{x} - x}$$

(x^2 + 3*E^x)/(2*E^x - x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x^{2} + 3 e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = - x + 2 e^{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 3 e^{x}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    Entonces, como resultado: $3 e^{x}$
  Como resultado de: $2 x + 3 e^{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $- x + 2 e^{x}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $e^{x}$ es.
    Entonces, como resultado: $2 e^{x}$
  Como resultado de: $2 e^{x} - 1$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\left(- x + 2 e^{x}\right) \left(2 x + 3 e^{x}\right) - \left(x^{2} + 3 e^{x}\right) \left(2 e^{x} - 1\right)}{\left(- x + 2 e^{x}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{\left(x - 2 e^{x}\right) \left(2 x + 3 e^{x}\right) + \left(x^{2} + 3 e^{x}\right) \left(2 e^{x} - 1\right)}{\left(x - 2 e^{x}\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{\left(x - 2 e^{x}\right) \left(2 x + 3 e^{x}\right) + \left(x^{2} + 3 e^{x}\right) \left(2 e^{x} - 1\right)}{\left(x - 2 e^{x}\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

         x   /       x\ / 2      x\
2*x + 3*e    \1 - 2*e /*\x  + 3*E /
---------- + ----------------------
    x                       2      
 2*E  - x         /   x    \       
                  \2*E  - x/

$$\frac{\left(1 - 2 e^{x}\right) \left(3 e^{x} + x^{2}\right)}{\left(2 e^{x} - x\right)^{2}} + \frac{2 x + 3 e^{x}}{2 e^{x} - x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 /                                                      /           2     \\ 
 |                                                      |/        x\      || 
 |                                          / 2      x\ |\-1 + 2*e /     x|| 
 |                                        2*\x  + 3*e /*|------------ + e || 
 |             /        x\ /         x\                 |         x       || 
 |       x   2*\-1 + 2*e /*\2*x + 3*e /                 \  x - 2*e        /| 
-|2 + 3*e  + -------------------------- + ---------------------------------| 
 |                           x                                x            | 
 \                    x - 2*e                          x - 2*e             / 
-----------------------------------------------------------------------------
                                          x                                  
                                   x - 2*e

$$- \frac{3 e^{x} + 2 + \frac{2 \left(2 x + 3 e^{x}\right) \left(2 e^{x} - 1\right)}{x - 2 e^{x}} + \frac{2 \left(x^{2} + 3 e^{x}\right) \left(e^{x} + \frac{\left(2 e^{x} - 1\right)^{2}}{x - 2 e^{x}}\right)}{x - 2 e^{x}}}{x - 2 e^{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /                     /             3                        \                                                                \ 
 |                     |  /        x\      /        x\  x     |                                             /           2     \| 
 |         / 2      x\ |3*\-1 + 2*e /    6*\-1 + 2*e /*e     x|                                             |/        x\      || 
 |       2*\x  + 3*e /*|-------------- + ---------------- + e |                                /         x\ |\-1 + 2*e /     x|| 
 |                     |           2                x         |                              6*\2*x + 3*e /*|------------ + e || 
 |                     | /       x\          x - 2*e          |     /        x\ /       x\                  |         x       || 
 |   x                 \ \x - 2*e /                           /   3*\-1 + 2*e /*\2 + 3*e /                  \  x - 2*e        /| 
-|3*e  + ------------------------------------------------------ + ------------------------ + ----------------------------------| 
 |                                     x                                         x                               x             | 
 \                              x - 2*e                                   x - 2*e                         x - 2*e              / 
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                    x                                                            
                                                             x - 2*e

$$- \frac{3 e^{x} + \frac{6 \left(2 x + 3 e^{x}\right) \left(e^{x} + \frac{\left(2 e^{x} - 1\right)^{2}}{x - 2 e^{x}}\right)}{x - 2 e^{x}} + \frac{2 \left(x^{2} + 3 e^{x}\right) \left(e^{x} + \frac{6 \left(2 e^{x} - 1\right) e^{x}}{x - 2 e^{x}} + \frac{3 \left(2 e^{x} - 1\right)^{3}}{\left(x - 2 e^{x}\right)^{2}}\right)}{x - 2 e^{x}} + \frac{3 \left(2 e^{x} - 1\right) \left(3 e^{x} + 2\right)}{x - 2 e^{x}}}{x - 2 e^{x}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x^2+3e^x)/(2e^x-x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución