Derivada de sin(cosx)+4x^5

1. diferenciamos $4 x^{5} + \sin{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$ miembro por miembro:

   1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$.

   2. La derivada del seno es igual al coseno:

      $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$:

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

         $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $- \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$

   4. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $x^{5}$ tenemos $5 x^{4}$

      Entonces, como resultado: $20 x^{4}$

   Como resultado de: $20 x^{4} - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$

Respuesta:

$20 x^{4} - \sin{\left(x \right)} \cos{\left(\cos{\left(x \right)} \right)}$