Derivada de z^2*i^2*sin(z)^2

1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

   $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)} g{\left(z \right)} = f{\left(z \right)} \frac{d}{d z} g{\left(z \right)} + g{\left(z \right)} \frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$

   $f{\left(z \right)} = i^{2} z^{2}$; calculamos $\frac{d}{d z} f{\left(z \right)}$:

   1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Según el principio, aplicamos: $z^{2}$ tenemos $2 z$

      Entonces, como resultado: $- 2 z$

   $g{\left(z \right)} = \sin^{2}{\left(z \right)}$; calculamos $\frac{d}{d z} g{\left(z \right)}$:

   1. Sustituimos $u = \sin{\left(z \right)}$.

   2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$

   3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d z} \sin{\left(z \right)}$:

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

         $\frac{d}{d z} \sin{\left(z \right)} = \cos{\left(z \right)}$

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      $2 \sin{\left(z \right)} \cos{\left(z \right)}$

   Como resultado de: $- 2 z^{2} \sin{\left(z \right)} \cos{\left(z \right)} - 2 z \sin^{2}{\left(z \right)}$

2. Simplificamos:

   $- z \left(z \sin{\left(2 z \right)} - \cos{\left(2 z \right)} + 1\right)$

Respuesta:

$- z \left(z \sin{\left(2 z \right)} - \cos{\left(2 z \right)} + 1\right)$