Sr Examen

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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^-7
Derivada de i*n*x
Derivada de 5*tan(x)^3+sin(4*x)*e^((-x)/7)
Derivada de y=-6/x
Integral de d{x}:
3^x*cosx
Expresiones idénticas
y= tres ^x*cosx
y es igual a 3 en el grado x multiplicar por coseno de x
y es igual a tres en el grado x multiplicar por coseno de x
y=3x*cosx
y=3^xcosx
y=3xcosx

Derivada de la función/ y=3^x/ x*cosx/ y=3^x*cosx

Derivada de y=3^x*cosx

Solución

Ha introducido [src]

 x       
3 *cos(x)

$$3^{x} \cos{\left(x \right)}$$

3^x*cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 3^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. $\frac{d}{d x} 3^{x} = 3^{x} \log{\left(3 \right)}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- 3^{x} \sin{\left(x \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$3^{x} \left(- \sin{\left(x \right)} + \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$3^{x} \left(- \sin{\left(x \right)} + \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   x           x              
- 3 *sin(x) + 3 *cos(x)*log(3)

$$- 3^{x} \sin{\left(x \right)} + 3^{x} \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

 x /             2                            \
3 *\-cos(x) + log (3)*cos(x) - 2*log(3)*sin(x)/

$$3^{x} \left(- 2 \log{\left(3 \right)} \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)} + \log{\left(3 \right)}^{2} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 x /   3                  2                                     \
3 *\log (3)*cos(x) - 3*log (3)*sin(x) - 3*cos(x)*log(3) + sin(x)/

$$3^{x} \left(- 3 \log{\left(3 \right)}^{2} \sin{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)} - 3 \log{\left(3 \right)} \cos{\left(x \right)} + \log{\left(3 \right)}^{3} \cos{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

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Derivada de y=3^x*cosx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución