Sr Examen

Lang:

Otras calculadoras

¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 3/x
Derivada de x*e^(2*x)
Derivada de -e^-x
Derivada de sin(x)/cos(x)
Expresiones idénticas
y=(cinco x^ tres +3x-5)^ dos *cos^3x
y es igual a (5x al cubo más 3x menos 5) al cuadrado multiplicar por coseno de al cubo x
y es igual a (cinco x en el grado tres más 3x menos 5) en el grado dos multiplicar por coseno de al cubo x
y=(5x3+3x-5)2*cos3x
y=5x3+3x-52*cos3x
y=(5x³+3x-5)²*cos³x
y=(5x en el grado 3+3x-5) en el grado 2*cos en el grado 3x
y=(5x^3+3x-5)^2cos^3x
y=(5x3+3x-5)2cos3x
y=5x3+3x-52cos3x
y=5x^3+3x-5^2cos^3x
Expresiones semejantes
y=(5x^3+3x+5)^2*cos^3x
y=(5x^3-3x-5)^2*cos^3x
Expresiones con funciones
Coseno cos
cos(3*x)
cos(3x)
cos(x)-1
cos(3*x)^(2)-sin(3*x)^(2)
cos(3*x)^(4)

Derivada de la función/ x^3+3x/ cos^3/ y=(5x^3+3x-5)^2*cos^3x

Derivada de y=(5x^3+3x-5)^2*cos^3x

Solución

Ha introducido [src]

                2        
/   3          \     3   
\5*x  + 3*x - 5/ *cos (x)

$$\left(\left(5 x^{3} + 3 x\right) - 5\right)^{2} \cos^{3}{\left(x \right)}$$

(5*x^3 + 3*x - 5)^2*cos(x)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = \left(\left(5 x^{3} + 3 x\right) - 5\right)^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \left(5 x^{3} + 3 x\right) - 5$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(\left(5 x^{3} + 3 x\right) - 5\right)$ :
  1. diferenciamos $\left(5 x^{3} + 3 x\right) - 5$ miembro por miembro:
    1. diferenciamos $5 x^{3} + 3 x$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
        
        Entonces, como resultado: $15 x^{2}$
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      Como resultado de: $15 x^{2} + 3$
    2. La derivada de una constante $-5$ es igual a cero.
    Como resultado de: $15 x^{2} + 3$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(15 x^{2} + 3\right) \left(2 \left(5 x^{3} + 3 x\right) - 10\right)$
$g{\left(x \right)} = \cos^{3}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 3 \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\left(15 x^{2} + 3\right) \left(2 \left(5 x^{3} + 3 x\right) - 10\right) \cos^{3}{\left(x \right)} - 3 \left(\left(5 x^{3} + 3 x\right) - 5\right)^{2} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\left(\left(10 x^{2} + 2\right) \cos{\left(x \right)} + \left(- 5 x^{3} - 3 x + 5\right) \sin{\left(x \right)}\right) \left(15 x^{3} + 9 x - 15\right) \cos^{2}{\left(x \right)}$

Respuesta:

$\left(\left(10 x^{2} + 2\right) \cos{\left(x \right)} + \left(- 5 x^{3} - 3 x + 5\right) \sin{\left(x \right)}\right) \left(15 x^{3} + 9 x - 15\right) \cos^{2}{\left(x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                                         2               
   3    /        2\ /   3          \     /   3          \     2          
cos (x)*\6 + 30*x /*\5*x  + 3*x - 5/ - 3*\5*x  + 3*x - 5/ *cos (x)*sin(x)

$$\left(30 x^{2} + 6\right) \left(\left(5 x^{3} + 3 x\right) - 5\right) \cos^{3}{\left(x \right)} - 3 \left(\left(5 x^{3} + 3 x\right) - 5\right)^{2} \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                 2                                     /            2                         \                                                \       
  |/              3\  /     2           2   \        2    |  /       2\         /              3\|      /       2\ /              3\              |       
3*\\-5 + 3*x + 5*x / *\- cos (x) + 2*sin (x)/ + 2*cos (x)*\3*\1 + 5*x /  + 10*x*\-5 + 3*x + 5*x // - 12*\1 + 5*x /*\-5 + 3*x + 5*x /*cos(x)*sin(x)/*cos(x)

$$3 \left(- 12 \left(5 x^{2} + 1\right) \left(5 x^{3} + 3 x - 5\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + 2 \left(10 x \left(5 x^{3} + 3 x - 5\right) + 3 \left(5 x^{2} + 1\right)^{2}\right) \cos^{2}{\left(x \right)} + \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(5 x^{3} + 3 x - 5\right)^{2}\right) \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                   2                                               /            2                         \                                                                        \
  |      3    /       /       2\       /       2\\   /              3\  /       2           2   \                2    |  /       2\         /              3\|             /       2\ /     2           2   \ /              3\       |
3*\20*cos (x)*\-5 + x*\3 + 5*x / + 9*x*\1 + 5*x // - \-5 + 3*x + 5*x / *\- 7*cos (x) + 2*sin (x)/*sin(x) - 18*cos (x)*\3*\1 + 5*x /  + 10*x*\-5 + 3*x + 5*x //*sin(x) + 18*\1 + 5*x /*\- cos (x) + 2*sin (x)/*\-5 + 3*x + 5*x /*cos(x)/

$$3 \left(18 \left(5 x^{2} + 1\right) \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(5 x^{3} + 3 x - 5\right) \cos{\left(x \right)} - 18 \left(10 x \left(5 x^{3} + 3 x - 5\right) + 3 \left(5 x^{2} + 1\right)^{2}\right) \sin{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} - \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 7 \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \left(5 x^{3} + 3 x - 5\right)^{2} \sin{\left(x \right)} + 20 \left(9 x \left(5 x^{2} + 1\right) + x \left(5 x^{2} + 3\right) - 5\right) \cos^{3}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=(5x^3+3x-5)^2*cos^3x

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución