Sr Examen

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Derivada de:
Derivada de 1/x^5
Derivada de x*e^(-x^2)
Derivada de x^(4/5)
Derivada de 7
Expresiones idénticas
y=(2x+ tres)*ln^2x
y es igual a (2x más 3) multiplicar por ln al cuadrado x
y es igual a (2x más tres) multiplicar por ln al cuadrado x
y=(2x+3)*ln2x
y=2x+3*ln2x
y=(2x+3)*ln²x
y=(2x+3)*ln en el grado 2x
y=(2x+3)ln^2x
y=(2x+3)ln2x
y=2x+3ln2x
y=2x+3ln^2x
Expresiones semejantes
y=(2x-3)*ln^2x
Expresiones con funciones
ln
ln(x+k)
ln(x-7)^5-5x-3
ln(x+e^x)
ln(x/5)
ln(2x+2)

Derivada de la función/ ln^2x/ (2x+3)/ y=(2x+3)*ln^2x

Derivada de y=(2x+3)*ln^2x

Solución

Ha introducido [src]

             2   
(2*x + 3)*log (x)

$$\left(2 x + 3\right) \log{\left(x \right)}^{2}$$

(2*x + 3)*log(x)^2

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 2 x + 3$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $2 x + 3$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  2. La derivada de una constante $3$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 \log{\left(x \right)}}{x}$
Como resultado de: $2 \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 \left(2 x + 3\right) \log{\left(x \right)}}{x}$
Simplificamos:

$\frac{2 \left(x \log{\left(x \right)} + 2 x + 3\right) \log{\left(x \right)}}{x}$

Respuesta:

$\frac{2 \left(x \log{\left(x \right)} + 2 x + 3\right) \log{\left(x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

     2      2*(2*x + 3)*log(x)
2*log (x) + ------------------
                    x

$$2 \log{\left(x \right)}^{2} + \frac{2 \left(2 x + 3\right) \log{\left(x \right)}}{x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /           (-1 + log(x))*(3 + 2*x)\
2*|4*log(x) - -----------------------|
  \                      x           /
--------------------------------------
                  x

$$\frac{2 \left(4 \log{\left(x \right)} - \frac{\left(2 x + 3\right) \left(\log{\left(x \right)} - 1\right)}{x}\right)}{x}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /               (-3 + 2*log(x))*(3 + 2*x)\
2*|6 - 6*log(x) + -------------------------|
  \                           x            /
--------------------------------------------
                      2                     
                     x

$$\frac{2 \left(- 6 \log{\left(x \right)} + 6 + \frac{\left(2 x + 3\right) \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

3-я производная [src]

  /               (-3 + 2*log(x))*(3 + 2*x)\
2*|6 - 6*log(x) + -------------------------|
  \                           x            /
--------------------------------------------
                      2                     
                     x

$$\frac{2 \left(- 6 \log{\left(x \right)} + 6 + \frac{\left(2 x + 3\right) \left(2 \log{\left(x \right)} - 3\right)}{x}\right)}{x^{2}}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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