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y=(x-2lnx)*cosx
Derivada de la función/ x-2lnx/ y=(x-2lnx)*cosx

Derivada de y=(x-2lnx)*cosx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
(x - 2*log(x))*cos(x)
(x−2log⁡(x))cos⁡(x)\left(x - 2 \log{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} 
(x - 2*log(x))*cos(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=x−2log⁡(x)f{\left(x \right)} = x - 2 \log{\left(x \right)}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x−2log⁡(x)x - 2 \log{\left(x \right)} miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Entonces, como resultado: −2x- \frac{2}{x}

      Como resultado de: 1−2x1 - \frac{2}{x}

    g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

    Como resultado de: (1−2x)cos⁡(x)−(x−2log⁡(x))sin⁡(x)\left(1 - \frac{2}{x}\right) \cos{\left(x \right)} - \left(x - 2 \log{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    −x(x−2log⁡(x))sin⁡(x)+(x−2)cos⁡(x)x\frac{- x \left(x - 2 \log{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x - 2\right) \cos{\left(x \right)}}{x}

Respuesta:

−x(x−2log⁡(x))sin⁡(x)+(x−2)cos⁡(x)x\frac{- x \left(x - 2 \log{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x - 2\right) \cos{\left(x \right)}}{x}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-2525
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/    2\                               
|1 - -|*cos(x) - (x - 2*log(x))*sin(x)
\    x/
(1−2x)cos⁡(x)−(x−2log⁡(x))sin⁡(x)\left(1 - \frac{2}{x}\right) \cos{\left(x \right)} - \left(x - 2 \log{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                           /    2\          2*cos(x)
-(x - 2*log(x))*cos(x) - 2*|1 - -|*sin(x) + --------
                           \    x/              2   
                                               x
−2(1−2x)sin⁡(x)−(x−2log⁡(x))cos⁡(x)+2cos⁡(x)x2- 2 \left(1 - \frac{2}{x}\right) \sin{\left(x \right)} - \left(x - 2 \log{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                        6*sin(x)   4*cos(x)     /    2\       
(x - 2*log(x))*sin(x) - -------- - -------- - 3*|1 - -|*cos(x)
                            2          3        \    x/       
                           x          x
−3(1−2x)cos⁡(x)+(x−2log⁡(x))sin⁡(x)−6sin⁡(x)x2−4cos⁡(x)x3- 3 \left(1 - \frac{2}{x}\right) \cos{\left(x \right)} + \left(x - 2 \log{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(x-2lnx)*cosx
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