Derivada de y=(x-2lnx)*cosx

Ha introducido [src]

(x - 2*log(x))*cos(x)

$$\left(x - 2 \log{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)}$$

(x - 2*log(x))*cos(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x - 2 \log{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x - 2 \log{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Entonces, como resultado: $- \frac{2}{x}$
  Como resultado de: $1 - \frac{2}{x}$
$g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
  
  $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\left(1 - \frac{2}{x}\right) \cos{\left(x \right)} - \left(x - 2 \log{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{- x \left(x - 2 \log{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x - 2\right) \cos{\left(x \right)}}{x}$

Respuesta:

$\frac{- x \left(x - 2 \log{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} + \left(x - 2\right) \cos{\left(x \right)}}{x}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/    2\                               
|1 - -|*cos(x) - (x - 2*log(x))*sin(x)
\    x/

$$\left(1 - \frac{2}{x}\right) \cos{\left(x \right)} - \left(x - 2 \log{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

                           /    2\          2*cos(x)
-(x - 2*log(x))*cos(x) - 2*|1 - -|*sin(x) + --------
                           \    x/              2   
                                               x

$$- 2 \left(1 - \frac{2}{x}\right) \sin{\left(x \right)} - \left(x - 2 \log{\left(x \right)}\right) \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

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Tercera derivada [src]

                        6*sin(x)   4*cos(x)     /    2\       
(x - 2*log(x))*sin(x) - -------- - -------- - 3*|1 - -|*cos(x)
                            2          3        \    x/       
                           x          x

$$- 3 \left(1 - \frac{2}{x}\right) \cos{\left(x \right)} + \left(x - 2 \log{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - \frac{6 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de y=(x-2lnx)*cosx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución