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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de 3/2x
Expresiones idénticas
y=(cosx+ uno)/(uno -cosx)
y es igual a ( coseno de x más 1) dividir por (1 menos coseno de x)
y es igual a ( coseno de x más uno) dividir por (uno menos coseno de x)
y=cosx+1/1-cosx
y=(cosx+1) dividir por (1-cosx)
Expresiones semejantes
y=(cosx+1)/(1+cosx)
y=(cosx-1)/(1-cosx)

Derivada de la función/ -cosx/ cosx+1/ y=(cosx+1)/(1-cosx)

Derivada de y=(cosx+1)/(1-cosx)

Solución

Ha introducido [src]

cos(x) + 1
----------
1 - cos(x)

$$\frac{\cos{\left(x \right)} + 1}{1 - \cos{\left(x \right)}}$$

(cos(x) + 1)/(1 - cos(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)} + 1$ y $g{\left(x \right)} = 1 - \cos{\left(x \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\cos{\left(x \right)} + 1$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- \sin{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $1 - \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Entonces, como resultado: $\sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $\sin{\left(x \right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(1 - \cos{\left(x \right)}\right) \sin{\left(x \right)} - \left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    sin(x)     (cos(x) + 1)*sin(x)
- ---------- - -------------------
  1 - cos(x)                  2   
                  (1 - cos(x))

$$- \frac{\sin{\left(x \right)}}{1 - \cos{\left(x \right)}} - \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\left(1 - \cos{\left(x \right)}\right)^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                           /      2             \         
                           | 2*sin (x)          |         
      2       (1 + cos(x))*|----------- + cos(x)|         
 2*sin (x)                 \-1 + cos(x)         /         
----------- - ----------------------------------- + cos(x)
-1 + cos(x)               -1 + cos(x)                     
----------------------------------------------------------
                       -1 + cos(x)

$$\frac{\cos{\left(x \right)} - \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

/                                                           /                          2      \\       
|       /      2             \                              |       6*cos(x)      6*sin (x)   ||       
|       | 2*sin (x)          |                 (1 + cos(x))*|-1 + ----------- + --------------||       
|     3*|----------- + cos(x)|                              |     -1 + cos(x)                2||       
|       \-1 + cos(x)         /     3*cos(x)                 \                   (-1 + cos(x)) /|       
|-1 + ------------------------ + ----------- - ------------------------------------------------|*sin(x)
\           -1 + cos(x)          -1 + cos(x)                     -1 + cos(x)                   /       
-------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                              -1 + cos(x)

$$\frac{\left(-1 - \frac{\left(\cos{\left(x \right)} + 1\right) \left(-1 + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{6 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\left(\cos{\left(x \right)} - 1\right)^{2}}\right)}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{3 \left(\cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right)}{\cos{\left(x \right)} - 1} + \frac{3 \cos{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}\right) \sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)} - 1}$$

Simplificar

Gráfico

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Expresiones semejantes

Derivada de y=(cosx+1)/(1-cosx)

Gráfico:

Definida a trozos:

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