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y=(1/4x^4+3)×(tgx)
Derivada de la función/ (tgx)/ 1/4x^4/ y=(1/4x^4+3)×(tgx)

Derivada de y=(1/4x^4+3)×(tgx)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
/ 4    \       
|x     |       
|-- + 3|*tan(x)
\4     /
(x44+3)tan⁡(x)\left(\frac{x^{4}}{4} + 3\right) \tan{\left(x \right)} 
(x^4/4 + 3)*tan(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=(x4+12)tan⁡(x)f{\left(x \right)} = \left(x^{4} + 12\right) \tan{\left(x \right)} y g(x)=4g{\left(x \right)} = 4.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=x4+12f{\left(x \right)} = x^{4} + 12; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. diferenciamos x4+12x^{4} + 12 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante 1212 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x4x^{4} tenemos 4x34 x^{3}

        Como resultado de: 4x34 x^{3}

      g(x)=tan⁡(x)g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

        tan⁡(x)=sin⁡(x)cos⁡(x)\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}

      2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

        ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

        f(x)=sin⁡(x)f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)} y g(x)=cos⁡(x)g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}.

        Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. La derivada del seno es igual al coseno:

          ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

        Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

          ddxcos⁡(x)=−sin⁡(x)\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}

        Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

        sin⁡2(x)+cos⁡2(x)cos⁡2(x)\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

      Como resultado de: 4x3tan⁡(x)+(x4+12)(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))cos⁡2(x)4 x^{3} \tan{\left(x \right)} + \frac{\left(x^{4} + 12\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada de una constante 44 es igual a cero.

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    x3tan⁡(x)+(x4+12)(sin⁡2(x)+cos⁡2(x))4cos⁡2(x)x^{3} \tan{\left(x \right)} + \frac{\left(x^{4} + 12\right) \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}

  2. Simplificamos:

    x4+2x3sin⁡(2x)+124cos⁡2(x)\frac{x^{4} + 2 x^{3} \sin{\left(2 x \right)} + 12}{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}

Respuesta:

x4+2x3sin⁡(2x)+124cos⁡2(x)\frac{x^{4} + 2 x^{3} \sin{\left(2 x \right)} + 12}{4 \cos^{2}{\left(x \right)}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200000200000
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                          / 4    \
 3          /       2   \ |x     |
x *tan(x) + \1 + tan (x)/*|-- + 3|
                          \4     /
x3tan⁡(x)+(x44+3)(tan⁡2(x)+1)x^{3} \tan{\left(x \right)} + \left(\frac{x^{4}}{4} + 3\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                   /       2   \ /      4\       
   3 /       2   \      2          \1 + tan (x)/*\12 + x /*tan(x)
2*x *\1 + tan (x)/ + 3*x *tan(x) + ------------------------------
                                                 2
2x3(tan⁡2(x)+1)+3x2tan⁡(x)+(x4+12)(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)22 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 x^{2} \tan{\left(x \right)} + \frac{\left(x^{4} + 12\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)}}{2}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                  /       2   \ /         2   \ /      4\                            
                2 /       2   \   \1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/*\12 + x /      3 /       2   \       
6*x*tan(x) + 9*x *\1 + tan (x)/ + --------------------------------------- + 6*x *\1 + tan (x)/*tan(x)
                                                     2
6x3(tan⁡2(x)+1)tan⁡(x)+9x2(tan⁡2(x)+1)+6xtan⁡(x)+(x4+12)(tan⁡2(x)+1)(3tan⁡2(x)+1)26 x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 9 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 6 x \tan{\left(x \right)} + \frac{\left(x^{4} + 12\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{2}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y=(1/4x^4+3)×(tgx)
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