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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
Derivada de t
Integral de d{x}:
x*ln(x^2+1)
Expresiones idénticas
x*ln(x^ dos + uno)
x multiplicar por ln(x al cuadrado más 1)
x multiplicar por ln(x en el grado dos más uno)
x*ln(x2+1)
x*lnx2+1
x*ln(x²+1)
x*ln(x en el grado 2+1)
xln(x^2+1)
xln(x2+1)
xlnx2+1
xlnx^2+1
Expresiones semejantes
x*ln(x^2-1)
Expresiones con funciones
ln
ln(x+k)
ln4x
ln(3/x)
ln√(x-1)
ln(16+9x^2)

Derivada de la función/ x^2+1/ x*ln(x^2+1)

Derivada de x*ln(x^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

     / 2    \
x*log\x  + 1/

$$x \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$$

x*log(x^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
    Como resultado de: $2 x$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{2 x}{x^{2} + 1}$
Como resultado de: $\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$
Simplificamos:

$\frac{2 x^{2} + \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x^{2} + 1}$

Respuesta:

$\frac{2 x^{2} + \left(x^{2} + 1\right) \log{\left(x^{2} + 1 \right)}}{x^{2} + 1}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2               
 2*x        / 2    \
------ + log\x  + 1/
 2                  
x  + 1

$$\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + \log{\left(x^{2} + 1 \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /        2 \
    |     2*x  |
2*x*|3 - ------|
    |         2|
    \    1 + x /
----------------
          2     
     1 + x

$$\frac{2 x \left(- \frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} + 3\right)}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                  /         2 \\
  |                2 |      4*x  ||
  |             2*x *|-3 + ------||
  |        2         |          2||
  |     6*x          \     1 + x /|
2*|3 - ------ + ------------------|
  |         2              2      |
  \    1 + x          1 + x       /
-----------------------------------
                    2              
               1 + x

$$\frac{2 \left(\frac{2 x^{2} \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right)}{x^{2} + 1} - \frac{6 x^{2}}{x^{2} + 1} + 3\right)}{x^{2} + 1}$$

Simplificar

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