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Derivada de x*exp(x^2-7x)

Ha introducido [src]

    2      
   x  - 7*x
x*e

$$x e^{x^{2} - 7 x}$$

x*exp(x^2 - 7*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
$g{\left(x \right)} = e^{x^{2} - 7 x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = x^{2} - 7 x$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 7 x\right)$ :
  1. diferenciamos $x^{2} - 7 x$ miembro por miembro:
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $-7$
    Como resultado de: $2 x - 7$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\left(2 x - 7\right) e^{x^{2} - 7 x}$
Como resultado de: $x \left(2 x - 7\right) e^{x^{2} - 7 x} + e^{x^{2} - 7 x}$
Simplificamos:

$\left(x \left(2 x - 7\right) + 1\right) e^{x \left(x - 7\right)}$

Respuesta:

$\left(x \left(2 x - 7\right) + 1\right) e^{x \left(x - 7\right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

               2           2      
              x  - 7*x    x  - 7*x
x*(-7 + 2*x)*e         + e

$$x \left(2 x - 7\right) e^{x^{2} - 7 x} + e^{x^{2} - 7 x}$$

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Segunda derivada [src]

/              /              2\\  x*(-7 + x)
\-14 + 4*x + x*\2 + (-7 + 2*x) //*e

$$\left(x \left(\left(2 x - 7\right)^{2} + 2\right) + 4 x - 14\right) e^{x \left(x - 7\right)}$$

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Tercera derivada [src]

/                2                /              2\\  x*(-7 + x)
\6 + 3*(-7 + 2*x)  + x*(-7 + 2*x)*\6 + (-7 + 2*x) //*e

$$\left(x \left(2 x - 7\right) \left(\left(2 x - 7\right)^{2} + 6\right) + 3 \left(2 x - 7\right)^{2} + 6\right) e^{x \left(x - 7\right)}$$

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Gráfico