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x*exp(x^2-7x)

Derivada de x*exp(x^2-7x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    2      
   x  - 7*x
x*e        
xex27xx e^{x^{2} - 7 x}
x*exp(x^2 - 7*x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

    g(x)=ex27xg{\left(x \right)} = e^{x^{2} - 7 x}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x27xu = x^{2} - 7 x.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x27x)\frac{d}{d x} \left(x^{2} - 7 x\right):

      1. diferenciamos x27xx^{2} - 7 x miembro por miembro:

        1. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

        2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 7-7

        Como resultado de: 2x72 x - 7

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      (2x7)ex27x\left(2 x - 7\right) e^{x^{2} - 7 x}

    Como resultado de: x(2x7)ex27x+ex27xx \left(2 x - 7\right) e^{x^{2} - 7 x} + e^{x^{2} - 7 x}

  2. Simplificamos:

    (x(2x7)+1)ex(x7)\left(x \left(2 x - 7\right) + 1\right) e^{x \left(x - 7\right)}


Respuesta:

(x(2x7)+1)ex(x7)\left(x \left(2 x - 7\right) + 1\right) e^{x \left(x - 7\right)}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-1e741e74
Primera derivada [src]
               2           2      
              x  - 7*x    x  - 7*x
x*(-7 + 2*x)*e         + e        
x(2x7)ex27x+ex27xx \left(2 x - 7\right) e^{x^{2} - 7 x} + e^{x^{2} - 7 x}
Segunda derivada [src]
/              /              2\\  x*(-7 + x)
\-14 + 4*x + x*\2 + (-7 + 2*x) //*e          
(x((2x7)2+2)+4x14)ex(x7)\left(x \left(\left(2 x - 7\right)^{2} + 2\right) + 4 x - 14\right) e^{x \left(x - 7\right)}
Tercera derivada [src]
/                2                /              2\\  x*(-7 + x)
\6 + 3*(-7 + 2*x)  + x*(-7 + 2*x)*\6 + (-7 + 2*x) //*e          
(x(2x7)((2x7)2+6)+3(2x7)2+6)ex(x7)\left(x \left(2 x - 7\right) \left(\left(2 x - 7\right)^{2} + 6\right) + 3 \left(2 x - 7\right)^{2} + 6\right) e^{x \left(x - 7\right)}
Gráfico
Derivada de x*exp(x^2-7x)