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Derivada de la función/ x*exp/ exp(-2x)/ В*x*exp(-2x)+С*exp(-2x)

Derivada de В*x*exp(-2x)+С*exp(-2x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     -2*x      -2*x
b*x*e     + c*e
ce−2x+bxe−2xc e^{- 2 x} + b x e^{- 2 x} 
(b*x)*exp(-2*x) + c*exp(-2*x)
Solución detallada

  1. diferenciamos ce−2x+bxe−2xc e^{- 2 x} + b x e^{- 2 x} miembro por miembro:

    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

      f(x)=bxf{\left(x \right)} = b x y g(x)=e2xg{\left(x \right)} = e^{2 x}.

      Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        Entonces, como resultado: bb

      Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=2xu = 2 x.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx2x\frac{d}{d x} 2 x:

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 22

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        2e2x2 e^{2 x}

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      (−2bxe2x+be2x)e−4x\left(- 2 b x e^{2 x} + b e^{2 x}\right) e^{- 4 x}

    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos u=−2xu = - 2 x.

      2. Derivado eue^{u} es.

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(−2x)\frac{d}{d x} \left(- 2 x\right):

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: −2-2

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        −2e−2x- 2 e^{- 2 x}

      Entonces, como resultado: −2ce−2x- 2 c e^{- 2 x}

    Como resultado de: −2ce−2x+(−2bxe2x+be2x)e−4x- 2 c e^{- 2 x} + \left(- 2 b x e^{2 x} + b e^{2 x}\right) e^{- 4 x}

  2. Simplificamos:

    (b(1−2x)−2c)e−2x\left(b \left(1 - 2 x\right) - 2 c\right) e^{- 2 x}

Respuesta:

(b(1−2x)−2c)e−2x\left(b \left(1 - 2 x\right) - 2 c\right) e^{- 2 x}

Primera derivada [src] 
   -2*x        -2*x          -2*x
b*e     - 2*c*e     - 2*b*x*e
−2bxe−2x+be−2x−2ce−2x- 2 b x e^{- 2 x} + b e^{- 2 x} - 2 c e^{- 2 x}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                 -2*x
4*(c - b + b*x)*e
4(bx−b+c)e−2x4 \left(b x - b + c\right) e^{- 2 x}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                        -2*x
4*(-2*c + 3*b - 2*b*x)*e
4(−2bx+3b−2c)e−2x4 \left(- 2 b x + 3 b - 2 c\right) e^{- 2 x}
Simplificar
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