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Derivada de:
Derivada de 2
Derivada de 1/(1+x^2)
Derivada de sin(x/2)
Derivada de x^2*sin(x)
Expresiones idénticas
y=(ax^ dos +bx+c)^ cuatro
y es igual a (ax al cuadrado más bx más c) en el grado 4
y es igual a (ax en el grado dos más bx más c) en el grado cuatro
y=(ax2+bx+c)4
y=ax2+bx+c4
y=(ax²+bx+c)⁴
y=(ax en el grado 2+bx+c) en el grado 4
y=ax^2+bx+c^4
Expresiones semejantes
y=(ax^2-bx+c)^4
y=(ax^2+bx-c)^4
Expresiones con funciones
ax
ax+b+1/3-x
ax
ax²+bx+c

Derivada de la función/ ax^2+bx+c/ y=(ax^2+bx+c)^4

Derivada de y=(ax^2+bx+c)^4

Solución

Ha introducido [src]

                4
/   2          \ 
\a*x  + b*x + c/

$$\left(c + \left(a x^{2} + b x\right)\right)^{4}$$

(a*x^2 + b*x + c)^4

Solución detallada

Sustituimos $u = c + \left(a x^{2} + b x\right)$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{4}$ tenemos $4 u^{3}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{\partial}{\partial x} \left(c + \left(a x^{2} + b x\right)\right)$ :
1. diferenciamos $c + \left(a x^{2} + b x\right)$ miembro por miembro:
  1. diferenciamos $a x^{2} + b x$ miembro por miembro:
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Entonces, como resultado: $2 a x$
    2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $b$
    Como resultado de: $2 a x + b$
  2. La derivada de una constante $c$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 a x + b$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$4 \left(c + \left(a x^{2} + b x\right)\right)^{3} \left(2 a x + b\right)$
Simplificamos:

$4 \left(2 a x + b\right) \left(a x^{2} + b x + c\right)^{3}$

Respuesta:

$4 \left(2 a x + b\right) \left(a x^{2} + b x + c\right)^{3}$

Primera derivada [src]

                3              
/   2          \               
\a*x  + b*x + c/ *(4*b + 8*a*x)

$$\left(c + \left(a x^{2} + b x\right)\right)^{3} \left(8 a x + 4 b\right)$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                  2                                        
  /       2      \  /             2       /       2      \\
4*\c + a*x  + b*x/ *\3*(b + 2*a*x)  + 2*a*\c + a*x  + b*x//

$$4 \left(2 a \left(a x^{2} + b x + c\right) + 3 \left(2 a x + b\right)^{2}\right) \left(a x^{2} + b x + c\right)^{2}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

               /           2       /       2      \\ /       2      \
24*(b + 2*a*x)*\(b + 2*a*x)  + 3*a*\c + a*x  + b*x//*\c + a*x  + b*x/

$$24 \left(2 a x + b\right) \left(3 a \left(a x^{2} + b x + c\right) + \left(2 a x + b\right)^{2}\right) \left(a x^{2} + b x + c\right)$$

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Gráfico:

Definida a trozos:

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