Sr Examen

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y=2cos4x*(x^2+1)

Derivada de y=2cos4x*(x^2+1)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
           / 2    \
2*cos(4*x)*\x  + 1/
$$\left(x^{2} + 1\right) 2 \cos{\left(4 x \right)}$$
(2*cos(4*x))*(x^2 + 1)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Sustituimos .

      2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Entonces, como resultado:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Entonces, como resultado:

    ; calculamos :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
    / 2    \                        
- 8*\x  + 1/*sin(4*x) + 4*x*cos(4*x)
$$4 x \cos{\left(4 x \right)} - 8 \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(4 x \right)}$$
Segunda derivada [src]
  /                  /     2\                    \
4*\-8*x*sin(4*x) - 8*\1 + x /*cos(4*x) + cos(4*x)/
$$4 \left(- 8 x \sin{\left(4 x \right)} - 8 \left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}\right)$$
Tercera derivada [src]
   /                                /     2\         \
16*\-3*sin(4*x) - 12*x*cos(4*x) + 8*\1 + x /*sin(4*x)/
$$16 \left(- 12 x \cos{\left(4 x \right)} + 8 \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(4 x \right)} - 3 \sin{\left(4 x \right)}\right)$$
Gráfico
Derivada de y=2cos4x*(x^2+1)