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Derivada de:
Derivada de (-4)/x^2
Derivada de 2/x²
Derivada de -2*y
Derivada de (3+2x)/(x-5)
Expresiones idénticas
y= dos cos4x*(x^2+ uno)
y es igual a 2 coseno de 4x multiplicar por (x al cuadrado más 1)
y es igual a dos coseno de 4x multiplicar por (x al cuadrado más uno)
y=2cos4x*(x2+1)
y=2cos4x*x2+1
y=2cos4x*(x²+1)
y=2cos4x*(x en el grado 2+1)
y=2cos4x(x^2+1)
y=2cos4x(x2+1)
y=2cos4xx2+1
y=2cos4xx^2+1
Expresiones semejantes
y=2cos4x*(x^2-1)

Derivada de la función/ x^2+1/ cos4x/ y=2cos/ y=2cos4x*(x^2+1)

Derivada de y=2cos4x*(x^2+1)

Solución

Ha introducido [src]

           / 2    \
2*cos(4*x)*\x  + 1/

$$\left(x^{2} + 1\right) 2 \cos{\left(4 x \right)}$$

(2*cos(4*x))*(x^2 + 1)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = 2 \cos{\left(4 x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Sustituimos $u = 4 x$ .
  2. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d u} \cos{\left(u \right)} = - \sin{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} 4 x$ :
    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Entonces, como resultado: $4$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 4 \sin{\left(4 x \right)}$
  Entonces, como resultado: $- 8 \sin{\left(4 x \right)}$
$g{\left(x \right)} = x^{2} + 1$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
  2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
  Como resultado de: $2 x$
Como resultado de: $4 x \cos{\left(4 x \right)} - 8 \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(4 x \right)}$
Simplificamos:

$4 x \cos{\left(4 x \right)} - 8 \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(4 x \right)}$

Respuesta:

$4 x \cos{\left(4 x \right)} - 8 \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(4 x \right)}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    / 2    \                        
- 8*\x  + 1/*sin(4*x) + 4*x*cos(4*x)

$$4 x \cos{\left(4 x \right)} - 8 \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(4 x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                  /     2\                    \
4*\-8*x*sin(4*x) - 8*\1 + x /*cos(4*x) + cos(4*x)/

$$4 \left(- 8 x \sin{\left(4 x \right)} - 8 \left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(4 x \right)} + \cos{\left(4 x \right)}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                                /     2\         \
16*\-3*sin(4*x) - 12*x*cos(4*x) + 8*\1 + x /*sin(4*x)/

$$16 \left(- 12 x \cos{\left(4 x \right)} + 8 \left(x^{2} + 1\right) \sin{\left(4 x \right)} - 3 \sin{\left(4 x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=2cos4x*(x^2+1)

Gráfico:

Definida a trozos:

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