Sr Examen

Derivada de y=tg^5(x)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
   5   
tan (x)
$$\tan^{5}{\left(x \right)}$$
tan(x)^5
Solución detallada
  1. Sustituimos .

  2. Según el principio, aplicamos: tenemos

  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Para calcular :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de la secuencia de reglas:

  4. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
   4    /         2   \
tan (x)*\5 + 5*tan (x)/
$$\left(5 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5\right) \tan^{4}{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
      3    /       2   \ /         2   \
10*tan (x)*\1 + tan (x)/*\2 + 3*tan (x)/
$$10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan^{3}{\left(x \right)}$$
Tercera derivada [src]
                         /                           2                           \
      2    /       2   \ |     4        /       2   \          2    /       2   \|
10*tan (x)*\1 + tan (x)/*\2*tan (x) + 6*\1 + tan (x)/  + 13*tan (x)*\1 + tan (x)//
$$10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 13 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}$$
Gráfico
Derivada de y=tg^5(x)