Derivada de y=tg^5(x)

Solución

Ha introducido [src]

   5   
tan (x)

$$\tan^{5}{\left(x \right)}$$

tan(x)^5

Solución detallada

Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
Según el principio, aplicamos: $u^{5}$ tenemos $5 u^{4}$
Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de la secuencia de reglas:

$\frac{5 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Simplificamos:

$\frac{5 \tan^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{5 \tan^{4}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   4    /         2   \
tan (x)*\5 + 5*tan (x)/

$$\left(5 \tan^{2}{\left(x \right)} + 5\right) \tan^{4}{\left(x \right)}$$

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Segunda derivada [src]

      3    /       2   \ /         2   \
10*tan (x)*\1 + tan (x)/*\2 + 3*tan (x)/

$$10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 2\right) \tan^{3}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                         /                           2                           \
      2    /       2   \ |     4        /       2   \          2    /       2   \|
10*tan (x)*\1 + tan (x)/*\2*tan (x) + 6*\1 + tan (x)/  + 13*tan (x)*\1 + tan (x)//

$$10 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(6 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 13 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}$$

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Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones con funciones

Derivada de y=tg^5(x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución