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Derivada de:
Derivada de -5*tan(2*t)-4*cot(4*t)
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de 3^(x*x)
Derivada de 2*x-8/x
Expresiones idénticas
x*(log(diez)/log(sqrt(3x+ uno)))
x multiplicar por ( logaritmo de (10) dividir por logaritmo de ( raíz cuadrada de (3x más 1)))
x multiplicar por ( logaritmo de (diez) dividir por logaritmo de ( raíz cuadrada de (3x más uno)))
x*(log(10)/log(√(3x+1)))
x(log(10)/log(sqrt(3x+1)))
xlog10/logsqrt3x+1
x*(log(10) dividir por log(sqrt(3x+1)))
Expresiones semejantes
x*(log(10)/log(sqrt(3x-1)))

Derivada de la función/ x*(log(10)/log(sqrt(3x+1)))

Derivada de x*(log(10)/log(sqrt(3x+1)))

Solución

Ha introducido [src]

      log(10)     
x*----------------
     /  _________\
  log\\/ 3*x + 1 /

$$x \frac{\log{\left(10 \right)}}{\log{\left(\sqrt{3 x + 1} \right)}}$$

x*(log(10)/log(sqrt(3*x + 1)))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \log{\left(10 \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(\sqrt{3 x + 1} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  Entonces, como resultado: $\log{\left(10 \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \sqrt{3 x + 1}$ .
2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \sqrt{3 x + 1}$ :
  1. Sustituimos $u = 3 x + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(3 x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $3 x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $3$
      2. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      Como resultado de: $3$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 1}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3}{2 \left(3 x + 1\right)}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \frac{3 x \log{\left(10 \right)}}{2 \left(3 x + 1\right)} + \log{\left(10 \right)} \log{\left(\sqrt{3 x + 1} \right)}}{\log{\left(\sqrt{3 x + 1} \right)}^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(3 x \log{\left(3 x + 1 \right)} - 3 x + \log{\left(3 x + 1 \right)}\right) \log{\left(100 \right)}}{\left(3 x + 1\right) \log{\left(3 x + 1 \right)}^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(3 x \log{\left(3 x + 1 \right)} - 3 x + \log{\left(3 x + 1 \right)}\right) \log{\left(100 \right)}}{\left(3 x + 1\right) \log{\left(3 x + 1 \right)}^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    log(10)                 3*x*log(10)         
---------------- - -----------------------------
   /  _________\                  2/  _________\
log\\/ 3*x + 1 /   2*(3*x + 1)*log \\/ 3*x + 1 /

$$- \frac{3 x \log{\left(10 \right)}}{2 \left(3 x + 1\right) \log{\left(\sqrt{3 x + 1} \right)}^{2}} + \frac{\log{\left(10 \right)}}{\log{\left(\sqrt{3 x + 1} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /         /           1        \\        
  |     3*x*|1 + ----------------||        
  |         |       /  _________\||        
  |         \    log\\/ 1 + 3*x //|        
3*|-1 + --------------------------|*log(10)
  \            2*(1 + 3*x)        /        
-------------------------------------------
                     2/  _________\        
        (1 + 3*x)*log \\/ 1 + 3*x /

$$\frac{3 \left(\frac{3 x \left(1 + \frac{1}{\log{\left(\sqrt{3 x + 1} \right)}}\right)}{2 \left(3 x + 1\right)} - 1\right) \log{\left(10 \right)}}{\left(3 x + 1\right) \log{\left(\sqrt{3 x + 1} \right)}^{2}}$$

Simplificar

3-я производная [src]

   /                         /            3                  6        \\        
   |                       x*|4 + ----------------- + ----------------||        
   |                         |       2/  _________\      /  _________\||        
   |           2             \    log \\/ 1 + 3*x /   log\\/ 1 + 3*x //|        
27*|2 + ---------------- - --------------------------------------------|*log(10)
   |       /  _________\                     1 + 3*x                   |        
   \    log\\/ 1 + 3*x /                                               /        
--------------------------------------------------------------------------------
                                    2    2/  _________\                         
                         4*(1 + 3*x) *log \\/ 1 + 3*x /

$$\frac{27 \left(- \frac{x \left(4 + \frac{6}{\log{\left(\sqrt{3 x + 1} \right)}} + \frac{3}{\log{\left(\sqrt{3 x + 1} \right)}^{2}}\right)}{3 x + 1} + 2 + \frac{2}{\log{\left(\sqrt{3 x + 1} \right)}}\right) \log{\left(10 \right)}}{4 \left(3 x + 1\right)^{2} \log{\left(\sqrt{3 x + 1} \right)}^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

   /                         /            3                  6        \\        
   |                       x*|4 + ----------------- + ----------------||        
   |                         |       2/  _________\      /  _________\||        
   |           2             \    log \\/ 1 + 3*x /   log\\/ 1 + 3*x //|        
27*|2 + ---------------- - --------------------------------------------|*log(10)
   |       /  _________\                     1 + 3*x                   |        
   \    log\\/ 1 + 3*x /                                               /        
--------------------------------------------------------------------------------
                                    2    2/  _________\                         
                         4*(1 + 3*x) *log \\/ 1 + 3*x /

Simplificar

Gráfico

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¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x*(log(10)/log(sqrt(3x+1)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución