Sr Examen

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Derivada de la función/ exp(x)/ x+exp/ cos(x)/ x+exp(x)*cos(x)

Derivada de x+exp(x)*cos(x)

Solución

Ha introducido [src]

     x       
x + e *cos(x)

$$x + e^{x} \cos{\left(x \right)}$$

x + exp(x)*cos(x)

Solución detallada

diferenciamos $x + e^{x} \cos{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
2. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = e^{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Derivado $e^{x}$ es.
  $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $- e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $- e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)} + 1$
Simplificamos:

$\sqrt{2} e^{x} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1$

Respuesta:

$\sqrt{2} e^{x} \cos{\left(x + \frac{\pi}{4} \right)} + 1$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

            x    x       
1 + cos(x)*e  - e *sin(x)

$$- e^{x} \sin{\left(x \right)} + e^{x} \cos{\left(x \right)} + 1$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    x       
-2*e *sin(x)

$$- 2 e^{x} \sin{\left(x \right)}$$

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Tercera derivada [src]

                      x
-2*(cos(x) + sin(x))*e

$$- 2 \left(\sin{\left(x \right)} + \cos{\left(x \right)}\right) e^{x}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x+exp(x)*cos(x)