Sr Examen

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  • ¿Cómo usar?

  • Derivada de:
  • Derivada de 9/x Derivada de 9/x
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  • Ecuación diferencial:
  • y'

  • Expresiones idénticas

  • y'=(x^ tres +4x- cinco)^(uno / dos)/e^x^ tres
  • y signo de prima para el primer (1) orden es igual a (x al cubo más 4x menos 5) en el grado (1 dividir por 2) dividir por e en el grado x al cubo
  • y signo de prima para el primer (1) orden es igual a (x en el grado tres más 4x menos cinco) en el grado (uno dividir por dos) dividir por e en el grado x en el grado tres
  • y'=(x3+4x-5)(1/2)/ex3
  • y'=x3+4x-51/2/ex3
  • y'=(x³+4x-5)^(1/2)/e^x³
  • y'=(x en el grado 3+4x-5) en el grado (1/2)/e en el grado x en el grado 3
  • y'=x^3+4x-5^1/2/e^x^3
  • y'=(x^3+4x-5)^(1 dividir por 2) dividir por e^x^3

  • Expresiones semejantes

  • y'=(x^3-4x-5)^(1/2)/e^x^3
  • y'=(x^3+4x+5)^(1/2)/e^x^3
Derivada de la función/ e^x^3/ x^3+4/ (1/2)/ y'=(x^3+4x-5)^(1/2)/e^x^3

Derivada de y'=(x^3+4x-5)^(1/2)/e^x^3

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   ______________
  /  3           
\/  x  + 4*x - 5 
-----------------
       / 3\      
       \x /      
      E
(x3+4x)−5ex3\frac{\sqrt{\left(x^{3} + 4 x\right) - 5}}{e^{x^{3}}} 
sqrt(x^3 + 4*x - 5)/E^(x^3)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=x3+4x−5f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{3} + 4 x - 5} y g(x)=ex3g{\left(x \right)} = e^{x^{3}}.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x3+4x−5u = x^{3} + 4 x - 5.

    2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x3+4x−5)\frac{d}{d x} \left(x^{3} + 4 x - 5\right):

      1. diferenciamos x3+4x−5x^{3} + 4 x - 5 miembro por miembro:

        1. La derivada de una constante −5-5 es igual a cero.

        2. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

        3. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

          1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

          Entonces, como resultado: 44

        Como resultado de: 3x2+43 x^{2} + 4

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3x2+42x3+4x−5\frac{3 x^{2} + 4}{2 \sqrt{x^{3} + 4 x - 5}}

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. Sustituimos u=x3u = x^{3}.

    2. Derivado eue^{u} es.

    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddxx3\frac{d}{d x} x^{3}:

      1. Según el principio, aplicamos: x3x^{3} tenemos 3x23 x^{2}

      Como resultado de la secuencia de reglas:

      3x2ex33 x^{2} e^{x^{3}}

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    (−3x2x3+4x−5ex3+(3x2+4)ex32x3+4x−5)e−2x3\left(- 3 x^{2} \sqrt{x^{3} + 4 x - 5} e^{x^{3}} + \frac{\left(3 x^{2} + 4\right) e^{x^{3}}}{2 \sqrt{x^{3} + 4 x - 5}}\right) e^{- 2 x^{3}}

  2. Simplificamos:

    (−3x5−12x3+33x22+2)e−x3x3+4x−5\frac{\left(- 3 x^{5} - 12 x^{3} + \frac{33 x^{2}}{2} + 2\right) e^{- x^{3}}}{\sqrt{x^{3} + 4 x - 5}}

Respuesta:

(−3x5−12x3+33x22+2)e−x3x3+4x−5\frac{\left(- 3 x^{5} - 12 x^{3} + \frac{33 x^{2}}{2} + 2\right) e^{- x^{3}}}{\sqrt{x^{3} + 4 x - 5}}

Primera derivada [src] 
 /       2\    3                               
 |    3*x |  -x                                
 |2 + ----|*e               ______________    3
 \     2  /            2   /  3             -x 
----------------- - 3*x *\/  x  + 4*x - 5 *e   
   ______________                              
  /  3                                         
\/  x  + 4*x - 5
−3x2(x3+4x)−5e−x3+(3x22+2)e−x3(x3+4x)−5- 3 x^{2} \sqrt{\left(x^{3} + 4 x\right) - 5} e^{- x^{3}} + \frac{\left(\frac{3 x^{2}}{2} + 2\right) e^{- x^{3}}}{\sqrt{\left(x^{3} + 4 x\right) - 5}}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
/                  2                                                           \     
|        /       2\                                                            |     
|        \4 + 3*x /                                                            |     
|12*x - -------------                                                          |     
|             3             2 /       2\            _______________            |    3
|       -5 + x  + 4*x    3*x *\4 + 3*x /           /       3        /        3\|  -x 
|-------------------- - ------------------ + 3*x*\/  -5 + x  + 4*x *\-2 + 3*x /|*e   
|     _______________      _______________                                     |     
|    /       3            /       3                                            |     
\4*\/  -5 + x  + 4*x    \/  -5 + x  + 4*x                                      /
(−3x2(3x2+4)x3+4x−5+3x(3x3−2)x3+4x−5+12x−(3x2+4)2x3+4x−54x3+4x−5)e−x3\left(- \frac{3 x^{2} \left(3 x^{2} + 4\right)}{\sqrt{x^{3} + 4 x - 5}} + 3 x \left(3 x^{3} - 2\right) \sqrt{x^{3} + 4 x - 5} + \frac{12 x - \frac{\left(3 x^{2} + 4\right)^{2}}{x^{3} + 4 x - 5}}{4 \sqrt{x^{3} + 4 x - 5}}\right) e^{- x^{3}}
Simplificar
3-я производная [src] 
  /                                                          3                                                                                \     
  |                                                /       2\            /       2\        /                  2 \                             |     
  |                                                \4 + 3*x /       12*x*\4 + 3*x /        |        /       2\  |                             |     
  |                                          8 + ---------------- - ---------------      2 |        \4 + 3*x /  |                             |     
  |                                                             2          3          3*x *|12*x - -------------|                             |     
  |     _______________                          /      3      \     -5 + x  + 4*x         |             3      |       /        3\ /       2\|    3
  |    /       3        /        3      6\       \-5 + x  + 4*x/                           \       -5 + x  + 4*x/   3*x*\-2 + 3*x /*\4 + 3*x /|  -x 
3*|- \/  -5 + x  + 4*x *\2 - 18*x  + 9*x / + -------------------------------------- - --------------------------- + --------------------------|*e   
  |                                                        _______________                     _______________              _______________   |     
  |                                                       /       3                           /       3                    /       3          |     
  \                                                   8*\/  -5 + x  + 4*x                 4*\/  -5 + x  + 4*x          2*\/  -5 + x  + 4*x    /
3(−3x2(12x−(3x2+4)2x3+4x−5)4x3+4x−5+3x(3x2+4)(3x3−2)2x3+4x−5−x3+4x−5(9x6−18x3+2)+−12x(3x2+4)x3+4x−5+(3x2+4)3(x3+4x−5)2+88x3+4x−5)e−x33 \left(- \frac{3 x^{2} \left(12 x - \frac{\left(3 x^{2} + 4\right)^{2}}{x^{3} + 4 x - 5}\right)}{4 \sqrt{x^{3} + 4 x - 5}} + \frac{3 x \left(3 x^{2} + 4\right) \left(3 x^{3} - 2\right)}{2 \sqrt{x^{3} + 4 x - 5}} - \sqrt{x^{3} + 4 x - 5} \left(9 x^{6} - 18 x^{3} + 2\right) + \frac{- \frac{12 x \left(3 x^{2} + 4\right)}{x^{3} + 4 x - 5} + \frac{\left(3 x^{2} + 4\right)^{3}}{\left(x^{3} + 4 x - 5\right)^{2}} + 8}{8 \sqrt{x^{3} + 4 x - 5}}\right) e^{- x^{3}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                                                          3                                                                                \     
  |                                                /       2\            /       2\        /                  2 \                             |     
  |                                                \4 + 3*x /       12*x*\4 + 3*x /        |        /       2\  |                             |     
  |                                          8 + ---------------- - ---------------      2 |        \4 + 3*x /  |                             |     
  |                                                             2          3          3*x *|12*x - -------------|                             |     
  |     _______________                          /      3      \     -5 + x  + 4*x         |             3      |       /        3\ /       2\|    3
  |    /       3        /        3      6\       \-5 + x  + 4*x/                           \       -5 + x  + 4*x/   3*x*\-2 + 3*x /*\4 + 3*x /|  -x 
3*|- \/  -5 + x  + 4*x *\2 - 18*x  + 9*x / + -------------------------------------- - --------------------------- + --------------------------|*e   
  |                                                        _______________                     _______________              _______________   |     
  |                                                       /       3                           /       3                    /       3          |     
  \                                                   8*\/  -5 + x  + 4*x                 4*\/  -5 + x  + 4*x          2*\/  -5 + x  + 4*x    /
3(−3x2(12x−(3x2+4)2x3+4x−5)4x3+4x−5+3x(3x2+4)(3x3−2)2x3+4x−5−x3+4x−5(9x6−18x3+2)+−12x(3x2+4)x3+4x−5+(3x2+4)3(x3+4x−5)2+88x3+4x−5)e−x33 \left(- \frac{3 x^{2} \left(12 x - \frac{\left(3 x^{2} + 4\right)^{2}}{x^{3} + 4 x - 5}\right)}{4 \sqrt{x^{3} + 4 x - 5}} + \frac{3 x \left(3 x^{2} + 4\right) \left(3 x^{3} - 2\right)}{2 \sqrt{x^{3} + 4 x - 5}} - \sqrt{x^{3} + 4 x - 5} \left(9 x^{6} - 18 x^{3} + 2\right) + \frac{- \frac{12 x \left(3 x^{2} + 4\right)}{x^{3} + 4 x - 5} + \frac{\left(3 x^{2} + 4\right)^{3}}{\left(x^{3} + 4 x - 5\right)^{2}} + 8}{8 \sqrt{x^{3} + 4 x - 5}}\right) e^{- x^{3}}
Simplificar
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