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Derivada de:
Derivada de 2*cos(3*x)
Derivada de x^(7/6)
Derivada de (x^2)/4
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Expresiones idénticas
(x(sin(uno -x)))/x^(uno / dos)
(x( seno de (1 menos x))) dividir por x en el grado (1 dividir por 2)
(x( seno de (uno menos x))) dividir por x en el grado (uno dividir por dos)
(x(sin(1-x)))/x(1/2)
xsin1-x/x1/2
xsin1-x/x^1/2
(x(sin(1-x))) dividir por x^(1 dividir por 2)
Expresiones semejantes
(x(sin(1+x)))/x^(1/2)
Expresiones con funciones
Seno sin
sin(x)/cos(x)^(2)
sin(x)/(x*cos(x))
sin(x)^(5)
sin(x)^(4)
sin(x)*sin(x)*sin(x)

Derivada de la función/ (1/2)/ (1-x)/ (x(sin(1-x)))/x^(1/2)

Derivada de (x(sin(1-x)))/x^(1/2)

Solución

Ha introducido [src]

x*sin(1 - x)
------------
     ___    
   \/ x

$$\frac{x \sin{\left(1 - x \right)}}{\sqrt{x}}$$

(x*sin(1 - x))/sqrt(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(1 - x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(1 - x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 1 - x$ .
  2. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d u} \sin{\left(u \right)} = \cos{\left(u \right)}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(1 - x\right)$ :
    1. diferenciamos $1 - x$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Entonces, como resultado: $-1$
      Como resultado de: $-1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \cos{\left(x - 1 \right)}$
  Como resultado de: $- x \cos{\left(x - 1 \right)} + \sin{\left(1 - x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{\sqrt{x} \left(- x \cos{\left(x - 1 \right)} + \sin{\left(1 - x \right)}\right) - \frac{\sqrt{x} \sin{\left(1 - x \right)}}{2}}{x}$
Simplificamos:

$- \frac{x \cos{\left(x - 1 \right)} + \frac{\sin{\left(x - 1 \right)}}{2}}{\sqrt{x}}$

Respuesta:

$- \frac{x \cos{\left(x - 1 \right)} + \frac{\sin{\left(x - 1 \right)}}{2}}{\sqrt{x}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

-x*cos(-1 + x) + sin(1 - x)   sin(1 - x)
--------------------------- - ----------
             ___                   ___  
           \/ x                2*\/ x

$$\frac{- x \cos{\left(x - 1 \right)} + \sin{\left(1 - x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\sin{\left(1 - x \right)}}{2 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                 x*cos(-1 + x) + sin(-1 + x)   3*sin(-1 + x)
-2*cos(-1 + x) + x*sin(-1 + x) + --------------------------- - -------------
                                              x                     4*x     
----------------------------------------------------------------------------
                                     ___                                    
                                   \/ x

$$\frac{x \sin{\left(x - 1 \right)} - 2 \cos{\left(x - 1 \right)} + \frac{x \cos{\left(x - 1 \right)} + \sin{\left(x - 1 \right)}}{x} - \frac{3 \sin{\left(x - 1 \right)}}{4 x}}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                9*(x*cos(-1 + x) + sin(-1 + x))   3*(-2*cos(-1 + x) + x*sin(-1 + x))   15*sin(-1 + x)
3*sin(-1 + x) + x*cos(-1 + x) - ------------------------------- - ---------------------------------- + --------------
                                                 2                               2*x                           2     
                                              4*x                                                           8*x      
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                          ___                                                        
                                                        \/ x

$$\frac{x \cos{\left(x - 1 \right)} + 3 \sin{\left(x - 1 \right)} - \frac{3 \left(x \sin{\left(x - 1 \right)} - 2 \cos{\left(x - 1 \right)}\right)}{2 x} - \frac{9 \left(x \cos{\left(x - 1 \right)} + \sin{\left(x - 1 \right)}\right)}{4 x^{2}} + \frac{15 \sin{\left(x - 1 \right)}}{8 x^{2}}}{\sqrt{x}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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