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Derivada de:
Derivada de v
Derivada de (x+12)e^(12-x)
Derivada de u/v
Derivada de t+1
Expresiones idénticas
y=x^ cuatro *tg*x^ tres
y es igual a x en el grado 4 multiplicar por tg multiplicar por x al cubo
y es igual a x en el grado cuatro multiplicar por tg multiplicar por x en el grado tres
y=x4*tg*x3
y=x⁴*tg*x³
y=x en el grado 4*tg*x en el grado 3
y=x^4tgx^3
y=x4tgx3

Derivada de la función/ y=x^4/ y=x^4*tg*x^3

Derivada de y=x^4tgx^3

Solución

Ha introducido [src]

 4    3   
x *tan (x)

$$x^{4} \tan^{3}{\left(x \right)}$$

x^4*tan(x)^3

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x^{4}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $x^{4}$ tenemos $4 x^{3}$
$g{\left(x \right)} = \tan^{3}{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \tan{\left(x \right)}$ .
2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \tan{\left(x \right)}$ :
  1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
    
    $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
  2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
    
    $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
    
    $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
    
    Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del seno es igual al coseno:
      
      $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
    Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
    
    $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{3 \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{3 x^{4} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right) \tan^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + 4 x^{3} \tan^{3}{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$x^{3} \left(\frac{3 x \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + 4 \tan^{3}{\left(x \right)}\right)$

Respuesta:

$x^{3} \left(\frac{3 x \sin^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{4}{\left(x \right)}} + 4 \tan^{3}{\left(x \right)}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

   3    3       4    2    /         2   \
4*x *tan (x) + x *tan (x)*\3 + 3*tan (x)/

$$x^{4} \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 3\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 4 x^{3} \tan^{3}{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

   2 /     2       2 /       2   \ /         2   \       /       2   \       \       
6*x *\2*tan (x) + x *\1 + tan (x)/*\1 + 2*tan (x)/ + 4*x*\1 + tan (x)/*tan(x)/*tan(x)

$$6 x^{2} \left(x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 4 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 2 \tan^{2}{\left(x \right)}\right) \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    /                             /             2                                      \                                                                          \
    |     3       3 /       2   \ |/       2   \         4           2    /       2   \|           2    /       2   \       2 /       2   \ /         2   \       |
6*x*\4*tan (x) + x *\1 + tan (x)/*\\1 + tan (x)/  + 2*tan (x) + 7*tan (x)*\1 + tan (x)// + 18*x*tan (x)*\1 + tan (x)/ + 12*x *\1 + tan (x)/*\1 + 2*tan (x)/*tan(x)/

$$6 x \left(x^{3} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(\left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)^{2} + 7 \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 2 \tan^{4}{\left(x \right)}\right) + 12 x^{2} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(2 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + 18 x \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan^{2}{\left(x \right)} + 4 \tan^{3}{\left(x \right)}\right)$$

Simplificar

Gráfico

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Derivada de y=x^4tgx^3

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución

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Derivada de y=x^4*tg*x^3

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