Derivada de xlog2(x)-e^x/x

1. diferenciamos $- \frac{e^{x}}{x} + x \frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}}$ miembro por miembro:

   1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

      $f{\left(x \right)} = x \log{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \log{\left(2 \right)}$.

      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

         $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

         $f{\left(x \right)} = x$; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}$; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$.

         Como resultado de: $\log{\left(x \right)} + 1$

      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

      1. La derivada de una constante $\log{\left(2 \right)}$ es igual a cero.

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

      $\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\log{\left(2 \right)}}$

   2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

         $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

         $f{\left(x \right)} = e^{x}$ y $g{\left(x \right)} = x$.

         Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$:

         1. Derivado $e^{x}$ es.

         Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$:

         1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$

         Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

         $\frac{x e^{x} - e^{x}}{x^{2}}$

      Entonces, como resultado: $- \frac{x e^{x} - e^{x}}{x^{2}}$

   Como resultado de: $\frac{\log{\left(x \right)} + 1}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{x e^{x} - e^{x}}{x^{2}}$

2. Simplificamos:

   $\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{1}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{e^{x}}{x} + \frac{e^{x}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\log{\left(x \right)}}{\log{\left(2 \right)}} + \frac{1}{\log{\left(2 \right)}} - \frac{e^{x}}{x} + \frac{e^{x}}{x^{2}}$