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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de (3x^4-x)^7
Derivada de (3x+6)^2
Derivada de (1+cos(x))/(1-cos(x))
Derivada de (2*x-9)/(x-5)
Expresiones idénticas
x(ln(x+sqrt(uno +x^ dos)))^ dos - dos sqrt(uno +x^ dos)ln(x+sqrt(uno +x^2))
x(ln(x más raíz cuadrada de (1 más x al cuadrado ))) al cuadrado menos 2 raíz cuadrada de (1 más x al cuadrado )ln(x más raíz cuadrada de (1 más x al cuadrado ))
x(ln(x más raíz cuadrada de (uno más x en el grado dos))) en el grado dos menos dos raíz cuadrada de (uno más x en el grado dos)ln(x más raíz cuadrada de (uno más x al cuadrado ))
x(ln(x+√(1+x^2)))^2-2√(1+x^2)ln(x+√(1+x^2))
x(ln(x+sqrt(1+x2)))2-2sqrt(1+x2)ln(x+sqrt(1+x2))
xlnx+sqrt1+x22-2sqrt1+x2lnx+sqrt1+x2
x(ln(x+sqrt(1+x²)))²-2sqrt(1+x²)ln(x+sqrt(1+x²))
x(ln(x+sqrt(1+x en el grado 2))) en el grado 2-2sqrt(1+x en el grado 2)ln(x+sqrt(1+x en el grado 2))
xlnx+sqrt1+x^2^2-2sqrt1+x^2lnx+sqrt1+x^2
Expresiones semejantes
x(ln(x+sqrt(1+x^2)))^2+2sqrt(1+x^2)ln(x+sqrt(1+x^2))
x(ln(x+sqrt(1+x^2)))^2-2sqrt(1+x^2)ln(x-sqrt(1+x^2))
x(ln(x+sqrt(1+x^2)))^2-2sqrt(1-x^2)ln(x+sqrt(1+x^2))
x(ln(x+sqrt(1+x^2)))^2-2sqrt(1+x^2)ln(x+sqrt(1-x^2))
x(ln(x+sqrt(1-x^2)))^2-2sqrt(1+x^2)ln(x+sqrt(1+x^2))
x(ln(x-sqrt(1+x^2)))^2-2sqrt(1+x^2)ln(x+sqrt(1+x^2))

Derivada de la función/ x(ln(x+sqrt(1+x^2)))^2-2sqrt(1+x^2)ln(x+sqrt(1+x^2))

Derivada de x(ln(x+sqrt(1+x^2)))^2-2sqrt(1+x^2)ln(x+sqrt(1+x^2))

Solución

Ha introducido [src]

      /       ________\        ________    /       ________\
     2|      /      2 |       /      2     |      /      2 |
x*log \x + \/  1 + x  / - 2*\/  1 + x  *log\x + \/  1 + x  /

$$x \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}^{2} - 2 \sqrt{x^{2} + 1} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}$$

x*log(x + sqrt(1 + x^2))^2 - 2*sqrt(1 + x^2)*log(x + sqrt(1 + x^2))

Solución detallada

diferenciamos $x \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}^{2} - 2 \sqrt{x^{2} + 1} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}$ miembro por miembro:
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}^{2}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}$ :
    1. Sustituimos $u = x + \sqrt{x^{2} + 1}$ .
    2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
    3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)$ :
      1. diferenciamos $x + \sqrt{x^{2} + 1}$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
        
        diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Como resultado de: $2 x$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
        
        Como resultado de: $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1$
      Como resultado de la secuencia de reglas:
      
      $\frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$
  Como resultado de: $\frac{2 x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}} + \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}^{2}$
2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
      
      $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
      
      $f{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
      2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
        
        diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Como resultado de: $2 x$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
      $g{\left(x \right)} = \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Sustituimos $u = x + \sqrt{x^{2} + 1}$ .
      2. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)$ :
        
        diferenciamos $x + \sqrt{x^{2} + 1}$ miembro por miembro:
        
        Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
        
        Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
        
        Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
        
        Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
        
        diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
        
        La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Como resultado de: $2 x$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
        
        Como resultado de: $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1$
        
        Como resultado de la secuencia de reglas:
        
        $\frac{\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$
      Como resultado de: $\frac{x \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{\sqrt{x^{2} + 1} \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{2 x \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{2 \sqrt{x^{2} + 1} \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$
  Entonces, como resultado: $- \frac{2 x \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{2 \sqrt{x^{2} + 1} \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$
Como resultado de: $- \frac{2 x \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{2 x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}} + \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}^{2} - \frac{2 \sqrt{x^{2} + 1} \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$
Simplificamos:

$\log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}^{2} - 2$

Respuesta:

$\log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}^{2} - 2$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                                                        ________                                              /       ________\
                                                       /      2  /         x     \       /         x     \    |      /      2 |
                                                   2*\/  1 + x  *|1 + -----------|   2*x*|1 + -----------|*log\x + \/  1 + x  /
                               /       ________\                 |       ________|       |       ________|                     
    /       ________\          |      /      2 |                 |      /      2 |       |      /      2 |                     
   2|      /      2 |   2*x*log\x + \/  1 + x  /                 \    \/  1 + x  /       \    \/  1 + x  /                     
log \x + \/  1 + x  / - ------------------------ - ------------------------------- + ------------------------------------------
                                 ________                         ________                               ________              
                                /      2                         /      2                               /      2               
                              \/  1 + x                    x + \/  1 + x                          x + \/  1 + x

$$- \frac{2 x \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{2 x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}} + \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}^{2} - \frac{2 \sqrt{x^{2} + 1} \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)}{x + \sqrt{x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

  /                                                            2                                ________                  2                          /       ________\                      2    /       ________\                                                                       \
  |          2                                /         x     \                                /      2  /         x     \      /         x     \    |      /      2 |     /         x     \     |      /      2 |           /         x     \         /        2  \    /       ________\|
  |         x                               x*|1 + -----------|                              \/  1 + x  *|1 + -----------|    2*|1 + -----------|*log\x + \/  1 + x  /   x*|1 + -----------| *log\x + \/  1 + x  /       2*x*|1 + -----------|         |       x   |    |      /      2 ||
  |  -1 + ------        /       ________\     |       ________|          /       ________\               |       ________|      |       ________|                          |       ________|                                 |       ________|       x*|-1 + ------|*log\x + \/  1 + x  /|
  |            2        |      /      2 |     |      /      2 |     2    |      /      2 |               |      /      2 |      |      /      2 |                          |      /      2 |                                 |      /      2 |         |          2|                     |
  |       1 + x      log\x + \/  1 + x  /     \    \/  1 + x  /    x *log\x + \/  1 + x  /               \    \/  1 + x  /      \    \/  1 + x  /                          \    \/  1 + x  /                                 \    \/  1 + x  /         \     1 + x /                     |
2*|--------------- - -------------------- + -------------------- + ----------------------- + ------------------------------ + ---------------------------------------- - ----------------------------------------- - ----------------------------- - ------------------------------------|
  |       ________          ________                          2                  3/2                                2                            ________                                             2                 ________ /       ________\         ________ /       ________\    |
  |      /      2          /      2          /       ________\           /     2\                  /       ________\                            /      2                             /       ________\                 /      2  |      /      2 |        /      2  |      /      2 |    |
  |x + \/  1 + x         \/  1 + x           |      /      2 |           \1 + x /                  |      /      2 |                      x + \/  1 + x                              |      /      2 |               \/  1 + x  *\x + \/  1 + x  /      \/  1 + x  *\x + \/  1 + x  /    |
  \                                          \x + \/  1 + x  /                                     \x + \/  1 + x  /                                                                 \x + \/  1 + x  /                                                                                   /

$$2 \left(\frac{x^{2} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} - \frac{2 x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{2} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}} + \frac{x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{2}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}} - \frac{\log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{2 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{x + \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1}{x + \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{\sqrt{x^{2} + 1} \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{2}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}}\right)$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

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  |  /         x     \        /         x     \                                       /         x     \          /         x     \     |      /      2 |     /         x     \ |       x   |       /      2  /         x     \                                 /        2  \    /       ________\       /         x     \     |      /      2 |           /         x     \               2 /         x     \          /         x     \ |       x   |        /        2  \    /       ________\       /         x     \ |       x   |    |      /      2 ||
  |3*|1 + -----------|    3*x*|1 + -----------|                                     3*|1 + -----------|        3*|1 + -----------| *log\x + \/  1 + x  /   3*|1 + -----------|*|-1 + ------|   2*\/  1 + x  *|1 + -----------|                                 |       x   |    |      /      2 |   2*x*|1 + -----------| *log\x + \/  1 + x  /       3*x*|1 + -----------|            3*x *|1 + -----------|      3*x*|1 + -----------|*|-1 + ------|      2 |       x   |    |      /      2 |   3*x*|1 + -----------|*|-1 + ------|*log\x + \/  1 + x  /|
  |  |       ________|        |       ________|            /       ________\          |       ________|          |       ________|                           |       ________| |          2|                 |       ________|           /       ________\   3*|-1 + ------|*log\x + \/  1 + x  /       |       ________|                                 |       ________|                 |       ________|          |       ________| |          2|   3*x *|-1 + ------|*log\x + \/  1 + x  /       |       ________| |          2|                     |
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2*|-------------------- - ---------------------- - ------------------------- - ----------------------------- - ----------------------------------------- - --------------------------------- - -------------------------------- + ------------------------ - ------------------------------------ + ------------------------------------------- + ------------------------------ + ----------------------------- - ----------------------------------- + --------------------------------------- + --------------------------------------------------------|
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  \ \x + \/  1 + x  /       \x + \/  1 + x  /                                                                              \x + \/  1 + x  /                       \x + \/  1 + x  /                  \x + \/  1 + x  /                                                                                          \x + \/  1 + x  /                \/  1 + x  *\x + \/  1 + x  /                                       \/  1 + x  *\x + \/  1 + x  /                                                             \/  1 + x  *\x + \/  1 + x  /              /

$$2 \left(- \frac{3 x^{3} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{5}{2}}} + \frac{3 x^{2} \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x^{2} \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{2}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2} \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{3 x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2} \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{3 x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2} \sqrt{x^{2} + 1}} + \frac{2 x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{3} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{3}} - \frac{3 x \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{3}} - \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \sqrt{x^{2} + 1}} - \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{2} \log{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1} \right)}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}} + \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{2}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}} - \frac{3 \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right) \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{2}} - \frac{2 \sqrt{x^{2} + 1} \left(\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 1\right)^{3}}{\left(x + \sqrt{x^{2} + 1}\right)^{3}}\right)$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de x(ln(x+sqrt(1+x^2)))^2-2sqrt(1+x^2)ln(x+sqrt(1+x^2))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de x(ln(x+sqrt(1+x^2)))^2-2sqrt(1+x^2)ln(x+sqrt(1+x^2))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución