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Derivada de:
Derivada de (x+1)^2
Derivada de x^(2/3)
Derivada de 3^x
Derivada de e^x^2
Expresiones idénticas
y= dos x+cosx/x*2+senx
y es igual a 2x más coseno de x dividir por x multiplicar por 2 más senx
y es igual a dos x más coseno de x dividir por x multiplicar por 2 más senx
y=2x+cosx/x2+senx
y=2x+cosx dividir por x*2+senx
Expresiones semejantes
y=2x+cosx/x*2-senx
y=2x-cosx/x*2+senx
Expresiones con funciones
cosx
cosxsinx
cosx/3
cosx-log5x
cosx*sinx
cosx-3x

Derivada de la función/ cosx/x/ y=2x+cosx/ y=2x+cosx/x*2+senx

Derivada de y=2x+cosx/x*2+senx

Solución

Ha introducido [src]

      cos(x)           
2*x + ------*2 + sin(x)
        x

$$\left(2 x + 2 \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right) + \sin{\left(x \right)}$$

2*x + (cos(x)/x)*2 + sin(x)

Solución detallada

diferenciamos $\left(2 x + 2 \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}\right) + \sin{\left(x \right)}$ miembro por miembro:
1. diferenciamos $2 x + 2 \frac{\cos{\left(x \right)}}{x}$ miembro por miembro:
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $2$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Se aplica la regla de la derivada parcial:
      
      $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
      
      $f{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = x$ .
      
      Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
        
        $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
      Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
      1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
      
      $\frac{- x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$
    Entonces, como resultado: $\frac{2 \left(- x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{x^{2}}$
  Como resultado de: $2 + \frac{2 \left(- x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{x^{2}}$
2. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $\cos{\left(x \right)} + 2 + \frac{2 \left(- x \sin{\left(x \right)} - \cos{\left(x \right)}\right)}{x^{2}}$
Simplificamos:

$\cos{\left(x \right)} + 2 - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Respuesta:

$\cos{\left(x \right)} + 2 - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

    2*sin(x)   2*cos(x)         
2 - -------- - -------- + cos(x)
       x           2            
                  x

$$\cos{\left(x \right)} + 2 - \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

          2*cos(x)   4*cos(x)   4*sin(x)
-sin(x) - -------- + -------- + --------
             x           3          2   
                        x          x

$$- \sin{\left(x \right)} - \frac{2 \cos{\left(x \right)}}{x} + \frac{4 \sin{\left(x \right)}}{x^{2}} + \frac{4 \cos{\left(x \right)}}{x^{3}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

          12*cos(x)   12*sin(x)   2*sin(x)   6*cos(x)
-cos(x) - --------- - --------- + -------- + --------
               4           3         x           2   
              x           x                     x

$$- \cos{\left(x \right)} + \frac{2 \sin{\left(x \right)}}{x} + \frac{6 \cos{\left(x \right)}}{x^{2}} - \frac{12 \sin{\left(x \right)}}{x^{3}} - \frac{12 \cos{\left(x \right)}}{x^{4}}$$

Simplificar

Gráfico

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Gráfico:

Definida a trozos:

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