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-xlnx/(1+x^2)
Derivada de la función/ 1+x^2/ -xlnx/ -xlnx/(1+x^2)

Derivada de -xlnx/(1+x^2)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
-x*log(x)
---------
       2 
  1 + x
−xlog⁡(x)x2+1\frac{- x \log{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} 
((-x)*log(x))/(1 + x^2)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddxf(x)g(x)=−f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)g2(x)\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}

    f(x)=−xlog⁡(x)f{\left(x \right)} = - x \log{\left(x \right)} y g(x)=x2+1g{\left(x \right)} = x^{2} + 1.

    Para calcular ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.

      1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

        ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

        f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

        1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

        g(x)=log⁡(x)g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

        1. Derivado log⁡(x)\log{\left(x \right)} es 1x\frac{1}{x}.

        Como resultado de: log⁡(x)+1\log{\left(x \right)} + 1

      Entonces, como resultado: −log⁡(x)−1- \log{\left(x \right)} - 1

    Para calcular ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

      Como resultado de: 2x2 x

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    2x2log⁡(x)+(x2+1)(−log⁡(x)−1)(x2+1)2\frac{2 x^{2} \log{\left(x \right)} + \left(x^{2} + 1\right) \left(- \log{\left(x \right)} - 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}

  2. Simplificamos:

    2x2log⁡(x)−(x2+1)(log⁡(x)+1)(x2+1)2\frac{2 x^{2} \log{\left(x \right)} - \left(x^{2} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}

Respuesta:

2x2log⁡(x)−(x2+1)(log⁡(x)+1)(x2+1)2\frac{2 x^{2} \log{\left(x \right)} - \left(x^{2} + 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10102-2
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                 2       
-1 - log(x)   2*x *log(x)
----------- + -----------
        2              2 
   1 + x       /     2\  
               \1 + x /
2x2log⁡(x)(x2+1)2+−log⁡(x)−1x2+1\frac{2 x^{2} \log{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} + \frac{- \log{\left(x \right)} - 1}{x^{2} + 1}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                             /         2 \       
                             |      4*x  |       
                         2*x*|-1 + ------|*log(x)
                             |          2|       
  1   4*x*(1 + log(x))       \     1 + x /       
- - + ---------------- - ------------------------
  x             2                      2         
           1 + x                  1 + x          
-------------------------------------------------
                           2                     
                      1 + x
−2x(4x2x2+1−1)log⁡(x)x2+1+4x(log⁡(x)+1)x2+1−1xx2+1\frac{- \frac{2 x \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{x^{2} + 1} + \frac{4 x \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2} + 1} - \frac{1}{x}}{x^{2} + 1}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                             /         2 \         /         2 \       
                             |      4*x  |       2 |      2*x  |       
              6*(1 + log(x))*|-1 + ------|   24*x *|-1 + ------|*log(x)
                             |          2|         |          2|       
1      6                     \     1 + x /         \     1 + x /       
-- + ------ - ---------------------------- + --------------------------
 2        2                   2                              2         
x    1 + x               1 + x                       /     2\          
                                                     \1 + x /          
-----------------------------------------------------------------------
                                      2                                
                                 1 + x
24x2(2x2x2+1−1)log⁡(x)(x2+1)2−6(4x2x2+1−1)(log⁡(x)+1)x2+1+6x2+1+1x2x2+1\frac{\frac{24 x^{2} \left(\frac{2 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \log{\left(x \right)}}{\left(x^{2} + 1\right)^{2}} - \frac{6 \left(\frac{4 x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right) \left(\log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{2} + 1} + \frac{6}{x^{2} + 1} + \frac{1}{x^{2}}}{x^{2} + 1}
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Gráfico
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