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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de е^(sqrt(x)-1)
Derivada de (е^sin⁡x-1)^3
Derivada de е*cos(x)
Derivada de е*(ln(arctg(x-1)+e))^(-0,5)
Expresiones idénticas
(е^((cos(x))^ dos))/(ln(x^ tres)+(x^(uno / dos)))
(е en el grado (( coseno de (x)) al cuadrado )) dividir por (ln(x al cubo ) más (x en el grado (1 dividir por 2)))
(е en el grado (( coseno de (x)) en el grado dos)) dividir por (ln(x en el grado tres) más (x en el grado (uno dividir por dos)))
(е((cos(x))2))/(ln(x3)+(x(1/2)))
еcosx2/lnx3+x1/2
(е^((cos(x))²))/(ln(x³)+(x^(1/2)))
(е en el grado ((cos(x)) en el grado 2))/(ln(x en el grado 3)+(x en el grado (1/2)))
е^cosx^2/lnx^3+x^1/2
(е^((cos(x))^2)) dividir por (ln(x^3)+(x^(1 dividir por 2)))
Expresiones semejantes
(е^((cos(x))^2))/(ln(x^3)-(x^(1/2)))
(е^((cosx)^2))/(ln(x^3)+(x^(1/2)))

Derivada de la función/ (е^((cos(x))^2))/(ln(x^3)+(x^(1/2)))

Derivada de (е^((cos(x))^2))/(ln(x^3)+(x^(1/2)))

Solución

Ha introducido [src]

        2      
     cos (x)   
    E          
---------------
   / 3\     ___
log\x / + \/ x

$$\frac{e^{\cos^{2}{\left(x \right)}}}{\sqrt{x} + \log{\left(x^{3} \right)}}$$

E^(cos(x)^2)/(log(x^3) + sqrt(x))

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = e^{\cos^{2}{\left(x \right)}}$ y $g{\left(x \right)} = \sqrt{x} + \log{\left(x^{3} \right)}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \cos^{2}{\left(x \right)}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos^{2}{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \cos{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{2}$ tenemos $2 u$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)}$ :
    1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
      
      $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- 2 \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $- 2 e^{\cos^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $\sqrt{x} + \log{\left(x^{3} \right)}$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
  2. Sustituimos $u = x^{3}$ .
  3. Derivado $\log{\left(u \right)}$ es $\frac{1}{u}$ .
  4. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} x^{3}$ :
    1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3}{x}$
  Como resultado de: $\frac{3}{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \left(\frac{3}{x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) e^{\cos^{2}{\left(x \right)}} - 2 \left(\sqrt{x} + \log{\left(x^{3} \right)}\right) e^{\cos^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\left(\sqrt{x} + \log{\left(x^{3} \right)}\right)^{2}}$
Simplificamos:

$- \frac{\left(x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + \log{\left(x^{3} \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} + 3 \sqrt{x} + \frac{x}{2}\right) e^{\cos^{2}{\left(x \right)}}}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + \log{\left(x^{3} \right)}\right)^{2}}$

Respuesta:

$- \frac{\left(x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + \log{\left(x^{3} \right)}\right) \sin{\left(2 x \right)} + 3 \sqrt{x} + \frac{x}{2}\right) e^{\cos^{2}{\left(x \right)}}}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + \log{\left(x^{3} \right)}\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                    2                              
/  3      1   \  cos (x)                           
|- - - -------|*e                       2          
|  x       ___|                      cos (x)       
\      2*\/ x /            2*cos(x)*e       *sin(x)
------------------------ - ------------------------
                    2             / 3\     ___     
   /   / 3\     ___\           log\x / + \/ x      
   \log\x / + \/ x /

$$\frac{\left(- \frac{3}{x} - \frac{1}{2 \sqrt{x}}\right) e^{\cos^{2}{\left(x \right)}}}{\left(\sqrt{x} + \log{\left(x^{3} \right)}\right)^{2}} - \frac{2 e^{\cos^{2}{\left(x \right)}} \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x} + \log{\left(x^{3} \right)}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                                                        2                              \         
|                                                             /  1     6\                               |         
|                                                           2*|----- + -|                               |         
|                                                             |  ___   x|                               |         
|                                               1     12      \\/ x     /      /  1     6\              |         
|                                              ---- + -- + ---------------   2*|----- + -|*cos(x)*sin(x)|         
|                                               3/2    2     ___      / 3\     |  ___   x|              |     2   
|       2           2           2       2      x      x    \/ x  + log\x /     \\/ x     /              |  cos (x)
|- 2*cos (x) + 2*sin (x) + 4*cos (x)*sin (x) + --------------------------- + ---------------------------|*e       
|                                                    /  ___      / 3\\               ___      / 3\      |         
\                                                  4*\\/ x  + log\x //             \/ x  + log\x /      /         
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                   ___      / 3\                                                  
                                                 \/ x  + log\x /

$$\frac{\left(\frac{2 \left(\frac{6}{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x} + \log{\left(x^{3} \right)}} + 4 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 2 \sin^{2}{\left(x \right)} - 2 \cos^{2}{\left(x \right)} + \frac{\frac{2 \left(\frac{6}{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} + \log{\left(x^{3} \right)}} + \frac{12}{x^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}}{4 \left(\sqrt{x} + \log{\left(x^{3} \right)}\right)}\right) e^{\cos^{2}{\left(x \right)}}}{\sqrt{x} + \log{\left(x^{3} \right)}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

 /  /                           3                              \                                                                                                                                                                           \          
 |  |                /  1     6\        / 1     12\ /  1     6\|                                                                                                                                /                          2\              |          
 |  |              2*|----- + -|      2*|---- + --|*|----- + -||                                                                                                                                |               /  1     6\ |              |          
 |  |                |  ___   x|        | 3/2    2| |  ___   x||                                                                                                                                |             2*|----- + -| |              |          
 |  | 1     16       \\/ x     /        \x      x / \\/ x     /|                                                                                                                                |               |  ___   x| |              |          
 |3*|---- + -- + ------------------ + -------------------------|     /  1     6\ /   2         2           2       2   \                                                                        | 1     12      \\/ x     / |              |          
 |  | 5/2    3                    2          ___      / 3\     |   3*|----- + -|*\sin (x) - cos (x) + 2*cos (x)*sin (x)/                                                                      3*|---- + -- + ---------------|*cos(x)*sin(x)|          
 |  |x      x    /  ___      / 3\\         \/ x  + log\x /     |     |  ___   x|                                                                                                                | 3/2    2     ___      / 3\|              |     2    
 |  \            \\/ x  + log\x //                             /     \\/ x     /                                             /          2           2           2       2   \                   \x      x    \/ x  + log\x //              |  cos (x) 
-|-------------------------------------------------------------- + ----------------------------------------------------- + 4*\-2 - 3*cos (x) + 3*sin (x) + 2*cos (x)*sin (x)/*cos(x)*sin(x) + ---------------------------------------------|*e        
 |                       /  ___      / 3\\                                              ___      / 3\                                                                                                        /  ___      / 3\\             |          
 \                     8*\\/ x  + log\x //                                            \/ x  + log\x /                                                                                                      2*\\/ x  + log\x //             /          
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                     ___      / 3\                                                                                                                    
                                                                                                                   \/ x  + log\x /

$$- \frac{\left(\frac{3 \left(\frac{6}{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right) \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + \sin^{2}{\left(x \right)} - \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\sqrt{x} + \log{\left(x^{3} \right)}} + 4 \left(2 \sin^{2}{\left(x \right)} \cos^{2}{\left(x \right)} + 3 \sin^{2}{\left(x \right)} - 3 \cos^{2}{\left(x \right)} - 2\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\frac{2 \left(\frac{6}{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{2}}{\sqrt{x} + \log{\left(x^{3} \right)}} + \frac{12}{x^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \sin{\left(x \right)} \cos{\left(x \right)}}{2 \left(\sqrt{x} + \log{\left(x^{3} \right)}\right)} + \frac{3 \left(\frac{2 \left(\frac{12}{x^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right) \left(\frac{6}{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)}{\sqrt{x} + \log{\left(x^{3} \right)}} + \frac{2 \left(\frac{6}{x} + \frac{1}{\sqrt{x}}\right)^{3}}{\left(\sqrt{x} + \log{\left(x^{3} \right)}\right)^{2}} + \frac{16}{x^{3}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{8 \left(\sqrt{x} + \log{\left(x^{3} \right)}\right)}\right) e^{\cos^{2}{\left(x \right)}}}{\sqrt{x} + \log{\left(x^{3} \right)}}$$

Simplificar

Gráfico

Derivada de (е^((cos(x))^2))/(ln(x^3)+(x^(1/2)))

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Derivada de (е^((cos(x))^2))/(ln(x^3)+(x^(1/2)))

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución