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y/(y^2+25)
Derivada de la función/ y^2+2/ y/(y^2+25)

Derivada de y/(y^2+25)

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
   y   
-------
 2     
y  + 25
yy2+25\frac{y}{y^{2} + 25} 
y/(y^2 + 25)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    ddyf(y)g(y)=−f(y)ddyg(y)+g(y)ddyf(y)g2(y)\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}

    f(y)=yf{\left(y \right)} = y y g(y)=y2+25g{\left(y \right)} = y^{2} + 25.

    Para calcular ddyf(y)\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}:

    1. Según el principio, aplicamos: yy tenemos 11

    Para calcular ddyg(y)\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}:

    1. diferenciamos y2+25y^{2} + 25 miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante 2525 es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: y2y^{2} tenemos 2y2 y

      Como resultado de: 2y2 y

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    25−y2(y2+25)2\frac{25 - y^{2}}{\left(y^{2} + 25\right)^{2}}

Respuesta:

25−y2(y2+25)2\frac{25 - y^{2}}{\left(y^{2} + 25\right)^{2}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-10100.2-0.2
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
                2   
   1         2*y    
------- - ----------
 2                 2
y  + 25   / 2     \ 
          \y  + 25/
−2y2(y2+25)2+1y2+25- \frac{2 y^{2}}{\left(y^{2} + 25\right)^{2}} + \frac{1}{y^{2} + 25}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
    /          2 \
    |       4*y  |
2*y*|-3 + -------|
    |           2|
    \     25 + y /
------------------
             2    
    /      2\     
    \25 + y /
2y(4y2y2+25−3)(y2+25)2\frac{2 y \left(\frac{4 y^{2}}{y^{2} + 25} - 3\right)}{\left(y^{2} + 25\right)^{2}}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
  /                    /          2 \\
  |                  2 |       2*y  ||
  |               4*y *|-1 + -------||
  |          2         |           2||
  |       4*y          \     25 + y /|
6*|-1 + ------- - -------------------|
  |           2               2      |
  \     25 + y          25 + y       /
--------------------------------------
                       2              
              /      2\               
              \25 + y /
6(−4y2(2y2y2+25−1)y2+25+4y2y2+25−1)(y2+25)2\frac{6 \left(- \frac{4 y^{2} \left(\frac{2 y^{2}}{y^{2} + 25} - 1\right)}{y^{2} + 25} + \frac{4 y^{2}}{y^{2} + 25} - 1\right)}{\left(y^{2} + 25\right)^{2}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de y/(y^2+25)
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