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Derivada de:
Derivada de -2*y
Derivada de 3^2*x
Derivada de 2*x+8/x
Derivada de -1/y
Expresiones idénticas
y/(y^ dos + veinticinco)
y dividir por (y al cuadrado más 25)
y dividir por (y en el grado dos más veinticinco)
y/(y2+25)
y/y2+25
y/(y²+25)
y/(y en el grado 2+25)
y/y^2+25
y dividir por (y^2+25)
Expresiones semejantes
y/(y^2-25)

Derivada de la función/ y^2+2/ y/(y^2+25)

Derivada de y/(y^2+25)

Solución

Ha introducido [src]

   y   
-------
 2     
y  + 25

$$\frac{y}{y^{2} + 25}$$

y/(y^2 + 25)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d y} \frac{f{\left(y \right)}}{g{\left(y \right)}} = \frac{- f{\left(y \right)} \frac{d}{d y} g{\left(y \right)} + g{\left(y \right)} \frac{d}{d y} f{\left(y \right)}}{g^{2}{\left(y \right)}}$

$f{\left(y \right)} = y$ y $g{\left(y \right)} = y^{2} + 25$ .

Para calcular $\frac{d}{d y} f{\left(y \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $y$ tenemos $1$
Para calcular $\frac{d}{d y} g{\left(y \right)}$ :
1. diferenciamos $y^{2} + 25$ miembro por miembro:
  1. La derivada de una constante $25$ es igual a cero.
  2. Según el principio, aplicamos: $y^{2}$ tenemos $2 y$
  Como resultado de: $2 y$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{25 - y^{2}}{\left(y^{2} + 25\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{25 - y^{2}}{\left(y^{2} + 25\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                2   
   1         2*y    
------- - ----------
 2                 2
y  + 25   / 2     \ 
          \y  + 25/

$$- \frac{2 y^{2}}{\left(y^{2} + 25\right)^{2}} + \frac{1}{y^{2} + 25}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

    /          2 \
    |       4*y  |
2*y*|-3 + -------|
    |           2|
    \     25 + y /
------------------
             2    
    /      2\     
    \25 + y /

$$\frac{2 y \left(\frac{4 y^{2}}{y^{2} + 25} - 3\right)}{\left(y^{2} + 25\right)^{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                    /          2 \\
  |                  2 |       2*y  ||
  |               4*y *|-1 + -------||
  |          2         |           2||
  |       4*y          \     25 + y /|
6*|-1 + ------- - -------------------|
  |           2               2      |
  \     25 + y          25 + y       /
--------------------------------------
                       2              
              /      2\               
              \25 + y /

$$\frac{6 \left(- \frac{4 y^{2} \left(\frac{2 y^{2}}{y^{2} + 25} - 1\right)}{y^{2} + 25} + \frac{4 y^{2}}{y^{2} + 25} - 1\right)}{\left(y^{2} + 25\right)^{2}}$$

Simplificar

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Definida a trozos:

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