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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de 6/x
Derivada de e^(x/2)
Derivada de (x-1)/(x+1)
Derivada de -3/x
Expresiones idénticas
y=ln^ tres √(dos -x^ dos)/(x^ tres -6x)
y es igual a ln al cubo √(2 menos x al cuadrado ) dividir por (x al cubo menos 6x)
y es igual a ln en el grado tres √(dos menos x en el grado dos) dividir por (x en el grado tres menos 6x)
y=ln3√(2-x2)/(x3-6x)
y=ln3√2-x2/x3-6x
y=ln³√(2-x²)/(x³-6x)
y=ln en el grado 3√(2-x en el grado 2)/(x en el grado 3-6x)
y=ln^3√2-x^2/x^3-6x
y=ln^3√(2-x^2) dividir por (x^3-6x)
Expresiones semejantes
y=ln^3√(2-x^2)/(x^3+6x)
y=ln^3√(2+x^2)/(x^3-6x)
Expresiones con funciones
ln
ln(x)/x
ln(x+1)
ln(x)^2
ln(ln(x))
lnx-x

Derivada de la función/ y=ln^3/ 2-x^2/ y=ln^3√(2-x^2)/(x^3-6x)

Derivada de y=ln^3√(2-x^2)/(x^3-6x)

Solución

Ha introducido [src]

           ________
   3      /      2 
log (x)*\/  2 - x  
-------------------
       3           
      x  - 6*x

$$\frac{\sqrt{2 - x^{2}} \log{\left(x \right)}^{3}}{x^{3} - 6 x}$$

(log(x)^3*sqrt(2 - x^2))/(x^3 - 6*x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = \sqrt{2 - x^{2}} \log{\left(x \right)}^{3}$ y $g{\left(x \right)} = x^{3} - 6 x$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sqrt{2 - x^{2}}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = 2 - x^{2}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(2 - x^{2}\right)$ :
    1. diferenciamos $2 - x^{2}$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
      2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
        
        Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
        
        Entonces, como resultado: $- 2 x$
      Como resultado de: $- 2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $- \frac{x}{\sqrt{2 - x^{2}}}$
  $g{\left(x \right)} = \log{\left(x \right)}^{3}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = \log{\left(x \right)}$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $u^{3}$ tenemos $3 u^{2}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \log{\left(x \right)}$ :
    1. Derivado $\log{\left(x \right)}$ es $\frac{1}{x}$ .
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{3 \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$
  Como resultado de: $- \frac{x \log{\left(x \right)}^{3}}{\sqrt{2 - x^{2}}} + \frac{3 \sqrt{2 - x^{2}} \log{\left(x \right)}^{2}}{x}$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. diferenciamos $x^{3} - 6 x$ miembro por miembro:
  1. Según el principio, aplicamos: $x^{3}$ tenemos $3 x^{2}$
  2. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $-6$
  Como resultado de: $3 x^{2} - 6$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\frac{- \sqrt{2 - x^{2}} \left(3 x^{2} - 6\right) \log{\left(x \right)}^{3} + \left(x^{3} - 6 x\right) \left(- \frac{x \log{\left(x \right)}^{3}}{\sqrt{2 - x^{2}}} + \frac{3 \sqrt{2 - x^{2}} \log{\left(x \right)}^{2}}{x}\right)}{\left(x^{3} - 6 x\right)^{2}}$
Simplificamos:

$\frac{\left(3 \left(2 - x^{2}\right)^{2} \log{\left(x \right)} - \left(x^{2} - 6\right) \left(x^{2} \log{\left(x \right)} + 3 x^{2} - 6\right)\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x^{2} \sqrt{2 - x^{2}} \left(x^{2} - 6\right)^{2}}$

Respuesta:

$\frac{\left(3 \left(2 - x^{2}\right)^{2} \log{\left(x \right)} - \left(x^{2} - 6\right) \left(x^{2} \log{\left(x \right)} + 3 x^{2} - 6\right)\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x^{2} \sqrt{2 - x^{2}} \left(x^{2} - 6\right)^{2}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                     ________                                         
        3           /      2     2                                    
   x*log (x)    3*\/  2 - x  *log (x)                                 
- ----------- + ---------------------                                 
     ________             x                ________                   
    /      2                              /      2     3    /       2\
  \/  2 - x                             \/  2 - x  *log (x)*\6 - 3*x /
------------------------------------- + ------------------------------
                3                                          2          
               x  - 6*x                          / 3      \           
                                                 \x  - 6*x/

$$\frac{\sqrt{2 - x^{2}} \left(6 - 3 x^{2}\right) \log{\left(x \right)}^{3}}{\left(x^{3} - 6 x\right)^{2}} + \frac{- \frac{x \log{\left(x \right)}^{3}}{\sqrt{2 - x^{2}}} + \frac{3 \sqrt{2 - x^{2}} \log{\left(x \right)}^{2}}{x}}{x^{3} - 6 x}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

/                                                                                                                              /       ________              \       \       
|                                                                                             /               2\               |      /      2               |       |       
|                        /         2  \                                      ________         |      /      2\ |     /      2\ |  3*\/  2 - x       x*log(x) |       |       
|                   2    |        x   |                                     /      2     2    |    3*\-2 + x / |   6*\-2 + x /*|- ------------- + -----------|*log(x)|       
|                log (x)*|-1 + -------|        ________                 6*\/  2 - x  *log (x)*|1 - ------------|               |        x            ________|       |       
|                        |           2|       /      2                                        |     2 /      2\|               |                    /      2 |       |       
|    6*log(x)            \     -2 + x /   3*\/  2 - x  *(-2 + log(x))                         \    x *\-6 + x //               \                  \/  2 - x  /       |       
|- ----------- + ---------------------- - --------------------------- - ---------------------------------------- + --------------------------------------------------|*log(x)
|     ________           ________                       2                                     2                                         /      2\                    |       
|    /      2           /      2                       x                                -6 + x                                        x*\-6 + x /                    |       
\  \/  2 - x          \/  2 - x                                                                                                                                      /       
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                   /      2\                                                                                 
                                                                                 x*\-6 + x /

$$\frac{\left(- \frac{6 \left(1 - \frac{3 \left(x^{2} - 2\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 6\right)}\right) \sqrt{2 - x^{2}} \log{\left(x \right)}^{2}}{x^{2} - 6} + \frac{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 2} - 1\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt{2 - x^{2}}} - \frac{6 \log{\left(x \right)}}{\sqrt{2 - x^{2}}} + \frac{6 \left(x^{2} - 2\right) \left(\frac{x \log{\left(x \right)}}{\sqrt{2 - x^{2}}} - \frac{3 \sqrt{2 - x^{2}}}{x}\right) \log{\left(x \right)}}{x \left(x^{2} - 6\right)} - \frac{3 \sqrt{2 - x^{2}} \left(\log{\left(x \right)} - 2\right)}{x^{2}}\right) \log{\left(x \right)}}{x \left(x^{2} - 6\right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

  /                                                                                                                                                                                                                                                              /                      /         2  \                              \       \
  |                                                                                                                                                                                                                                                              |                 2    |        x   |                              |       |
  |                                                                                                                                  /               2\ /       ________              \                         /                               3\               |              log (x)*|-1 + -------|        ________              |       |
  |                                                                                                                                  |      /      2\ | |      /      2               |        ________         |       /      2\      /      2\ |               |                      |           2|       /      2               |       |
  |                                                   /         2  \             /         2  \                                 2    |    3*\-2 + x / | |  3*\/  2 - x       x*log(x) |       /      2     3    |    18*\-2 + x /   27*\-2 + x / |     /      2\ |  6*log(x)            \     -2 + x /   3*\/  2 - x  *(-2 + log(x))|       |
  |                                              3    |        x   |        2    |        x   |                            6*log (x)*|1 - ------------|*|- ------------- + -----------|   2*\/  2 - x  *log (x)*|1 - ------------ + -------------|   3*\-2 + x /*|----------- - ---------------------- + ---------------------------|*log(x)|
  |     ________                            x*log (x)*|-1 + -------|   3*log (x)*|-1 + -------|                                      |     2 /      2\| |        x            ________|                         |            2                  2|               |   ________           ________                       2            |       |
  |    /      2  /       2              \             |           2|             |           2|                                      \    x *\-6 + x // |                    /      2 |                         |      -6 + x        2 /      2\ |               |  /      2           /      2                       x             |       |
  |2*\/  2 - x  *\1 + log (x) - 3*log(x)/             \     -2 + x /             \     -2 + x /   3*(-2 + log(x))*log(x)                                \                  \/  2 - x  /                         \                   x *\-6 + x / /               \\/  2 - x          \/  2 - x                                      /       |
3*|-------------------------------------- + ------------------------ + ------------------------ + ---------------------- + ------------------------------------------------------------ - -------------------------------------------------------- + ---------------------------------------------------------------------------------------|
  |                   3                                   3/2                    ________                  ________                                        2                                                      /      2\                                                                  /      2\                                      |
  |                  x                            /     2\                      /      2                  /      2                                   -6 + x                                                     x*\-6 + x /                                                                x*\-6 + x /                                      |
  \                                               \2 - x /                  x*\/  2 - x               x*\/  2 - x                                                                                                                                                                                                                           /
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                                                                                                                                   /      2\                                                                                                                                                                 
                                                                                                                                                                 x*\-6 + x /

$$\frac{3 \left(\frac{x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 2} - 1\right) \log{\left(x \right)}^{3}}{\left(2 - x^{2}\right)^{\frac{3}{2}}} + \frac{6 \left(1 - \frac{3 \left(x^{2} - 2\right)^{2}}{x^{2} \left(x^{2} - 6\right)}\right) \left(\frac{x \log{\left(x \right)}}{\sqrt{2 - x^{2}}} - \frac{3 \sqrt{2 - x^{2}}}{x}\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x^{2} - 6} - \frac{2 \sqrt{2 - x^{2}} \left(1 - \frac{18 \left(x^{2} - 2\right)}{x^{2} - 6} + \frac{27 \left(x^{2} - 2\right)^{3}}{x^{2} \left(x^{2} - 6\right)^{2}}\right) \log{\left(x \right)}^{3}}{x \left(x^{2} - 6\right)} + \frac{3 \left(x^{2} - 2\right) \left(- \frac{\left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 2} - 1\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{\sqrt{2 - x^{2}}} + \frac{6 \log{\left(x \right)}}{\sqrt{2 - x^{2}}} + \frac{3 \sqrt{2 - x^{2}} \left(\log{\left(x \right)} - 2\right)}{x^{2}}\right) \log{\left(x \right)}}{x \left(x^{2} - 6\right)} + \frac{3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} - 2} - 1\right) \log{\left(x \right)}^{2}}{x \sqrt{2 - x^{2}}} + \frac{3 \left(\log{\left(x \right)} - 2\right) \log{\left(x \right)}}{x \sqrt{2 - x^{2}}} + \frac{2 \sqrt{2 - x^{2}} \left(\log{\left(x \right)}^{2} - 3 \log{\left(x \right)} + 1\right)}{x^{3}}\right)}{x \left(x^{2} - 6\right)}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de y=ln^3√(2-x^2)/(x^3-6x)

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución