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(x*sqrt(x)+2*sqrt(2))/(sqrt(x)+sqrt(2))

Derivada de (x*sqrt(x)+2*sqrt(2))/(sqrt(x)+sqrt(2))

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    ___       ___
x*\/ x  + 2*\/ 2 
-----------------
    ___     ___  
  \/ x  + \/ 2   
$$\frac{\sqrt{x} x + 2 \sqrt{2}}{\sqrt{x} + \sqrt{2}}$$
(x*sqrt(x) + 2*sqrt(2))/(sqrt(x) + sqrt(2))
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada parcial:

    y .

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      2. La derivada de una constante es igual a cero.

      Como resultado de:

    Para calcular :

    1. diferenciamos miembro por miembro:

      1. La derivada de una constante es igual a cero.

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      Como resultado de:

    Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
         ___               ___       ___    
     3*\/ x            x*\/ x  + 2*\/ 2     
----------------- - ------------------------
  /  ___     ___\                          2
2*\\/ x  + \/ 2 /       ___ /  ___     ___\ 
                    2*\/ x *\\/ x  + \/ 2 / 
$$\frac{3 \sqrt{x}}{2 \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)} - \frac{\sqrt{x} x + 2 \sqrt{2}}{2 \sqrt{x} \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)^{2}}$$
Segunda derivada [src]
                          / 1             2        \ / 3/2       ___\
                          |---- + -----------------|*\x    + 2*\/ 2 /
                          | 3/2     /  ___     ___\|                 
        6           3     \x      x*\\/ 2  + \/ x //                 
- ------------- + ----- + -------------------------------------------
    ___     ___     ___                    ___     ___               
  \/ 2  + \/ x    \/ x                   \/ 2  + \/ x                
---------------------------------------------------------------------
                            /  ___     ___\                          
                          4*\\/ 2  + \/ x /                          
$$\frac{\frac{\left(x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{2}\right) \left(\frac{2}{x \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{x} + \sqrt{2}} - \frac{6}{\sqrt{x} + \sqrt{2}} + \frac{3}{\sqrt{x}}}{4 \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)}$$
Tercera derivada [src]
  /                             / 3/2       ___\ / 1             2                      2          \                                     \
  |                             \x    + 2*\/ 2 /*|---- + ------------------ + ---------------------|       ___ / 1             2        \|
  |                                              | 5/2    2 /  ___     ___\                       2|   3*\/ x *|---- + -----------------||
  |                                              |x      x *\\/ 2  + \/ x /    3/2 /  ___     ___\ |           | 3/2     /  ___     ___\||
  |   1             3                            \                            x   *\\/ 2  + \/ x / /           \x      x*\\/ 2  + \/ x //|
3*|- ---- - ----------------- - -------------------------------------------------------------------- + ----------------------------------|
  |   3/2     /  ___     ___\                                ___     ___                                           ___     ___           |
  \  x      x*\\/ 2  + \/ x /                              \/ 2  + \/ x                                          \/ 2  + \/ x            /
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
                                                              /  ___     ___\                                                             
                                                            8*\\/ 2  + \/ x /                                                             
$$\frac{3 \left(\frac{3 \sqrt{x} \left(\frac{2}{x \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)} + \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{\sqrt{x} + \sqrt{2}} - \frac{\left(x^{\frac{3}{2}} + 2 \sqrt{2}\right) \left(\frac{2}{x^{2} \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)} + \frac{2}{x^{\frac{3}{2}} \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)^{2}} + \frac{1}{x^{\frac{5}{2}}}\right)}{\sqrt{x} + \sqrt{2}} - \frac{3}{x \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)} - \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}\right)}{8 \left(\sqrt{x} + \sqrt{2}\right)}$$
Gráfico
Derivada de (x*sqrt(x)+2*sqrt(2))/(sqrt(x)+sqrt(2))