Derivada de x*sin(x)sqrtx

Solución

Ha introducido [src]

           ___
x*sin(x)*\/ x

$$\sqrt{x} x \sin{\left(x \right)}$$

(x*sin(x))*sqrt(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Como resultado de: $x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}$
$g{\left(x \right)} = \sqrt{x}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{x}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{x}}$
Como resultado de: $\sqrt{x} \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{\sqrt{x} \sin{\left(x \right)}}{2}$
Simplificamos:

$\sqrt{x} \left(x \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2}\right)$

Respuesta:

$\sqrt{x} \left(x \cos{\left(x \right)} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{2}\right)$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                              ___       
  ___                       \/ x *sin(x)
\/ x *(x*cos(x) + sin(x)) + ------------
                                 2

$$\sqrt{x} \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right) + \frac{\sqrt{x} \sin{\left(x \right)}}{2}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

x*cos(x) + sin(x)     ___                           sin(x)
----------------- - \/ x *(-2*cos(x) + x*sin(x)) - -------
        ___                                            ___
      \/ x                                         4*\/ x

$$- \sqrt{x} \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right) + \frac{x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x}} - \frac{\sin{\left(x \right)}}{4 \sqrt{x}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

    ___                         3*(-2*cos(x) + x*sin(x))   3*(x*cos(x) + sin(x))   3*sin(x)
- \/ x *(3*sin(x) + x*cos(x)) - ------------------------ - --------------------- + --------
                                            ___                       3/2              3/2 
                                        2*\/ x                     4*x              8*x

$$- \sqrt{x} \left(x \cos{\left(x \right)} + 3 \sin{\left(x \right)}\right) - \frac{3 \left(x \sin{\left(x \right)} - 2 \cos{\left(x \right)}\right)}{2 \sqrt{x}} - \frac{3 \left(x \cos{\left(x \right)} + \sin{\left(x \right)}\right)}{4 x^{\frac{3}{2}}} + \frac{3 \sin{\left(x \right)}}{8 x^{\frac{3}{2}}}$$

Simplificar

Gráfico

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Definida a trozos:

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