Sr Examen

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xsqrt(1+x^2)sinx
Derivada de la función/ 1+x^2/ xsqrt/ xsqrt(1+x^2)sinx

Derivada de xsqrt(1+x^2)sinx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src] 
     ________       
    /      2        
x*\/  1 + x  *sin(x)
xx2+1sin⁡(x)x \sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(x \right)} 
(x*sqrt(1 + x^2))*sin(x)
Solución detallada

  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

    f(x)=xx2+1f{\left(x \right)} = x \sqrt{x^{2} + 1}; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ddxf(x)g(x)=f(x)ddxg(x)+g(x)ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}

      f(x)=xf{\left(x \right)} = x; calculamos ddxf(x)\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}:

      1. Según el principio, aplicamos: xx tenemos 11

      g(x)=x2+1g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

      1. Sustituimos u=x2+1u = x^{2} + 1.

      2. Según el principio, aplicamos: u\sqrt{u} tenemos 12u\frac{1}{2 \sqrt{u}}

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por ddx(x2+1)\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right):

        1. diferenciamos x2+1x^{2} + 1 miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante 11 es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: x2x^{2} tenemos 2x2 x

          Como resultado de: 2x2 x

        Como resultado de la secuencia de reglas:

        xx2+1\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}

      Como resultado de: x2x2+1+x2+1\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}

    g(x)=sin⁡(x)g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}; calculamos ddxg(x)\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}:

    1. La derivada del seno es igual al coseno:

      ddxsin⁡(x)=cos⁡(x)\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}

    Como resultado de: xx2+1cos⁡(x)+(x2x2+1+x2+1)sin⁡(x)x \sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(x \right)} + \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \sin{\left(x \right)}

  2. Simplificamos:

    x(x2+1)cos⁡(x)+(2x2+1)sin⁡(x)x2+1\frac{x \left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \left(2 x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}

Respuesta:

x(x2+1)cos⁡(x)+(2x2+1)sin⁡(x)x2+1\frac{x \left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \left(2 x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}

Gráfica
02468-8-6-4-2-1010-200200
Trazar el gráfico f(x)
Trazar el gráfico f'(x)
Primera derivada [src] 
/   ________         2    \               ________       
|  /      2         x     |              /      2        
|\/  1 + x   + -----------|*sin(x) + x*\/  1 + x  *cos(x)
|                 ________|                              
|                /      2 |                              
\              \/  1 + x  /
xx2+1cos⁡(x)+(x2x2+1+x2+1)sin⁡(x)x \sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(x \right)} + \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \sin{\left(x \right)}
Simplificar
Segunda derivada [src] 
                                                                /        2  \       
                                                                |       x   |       
                                                              x*|-3 + ------|*sin(x)
  /   ________         2    \               ________            |          2|       
  |  /      2         x     |              /      2             \     1 + x /       
2*|\/  1 + x   + -----------|*cos(x) - x*\/  1 + x  *sin(x) - ----------------------
  |                 ________|                                         ________      
  |                /      2 |                                        /      2       
  \              \/  1 + x  /                                      \/  1 + x
−xx2+1sin⁡(x)−x(x2x2+1−3)sin⁡(x)x2+1+2(x2x2+1+x2+1)cos⁡(x)- x \sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(x \right)} - \frac{x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right) \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 2 \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \cos{\left(x \right)}
Simplificar
Tercera derivada [src] 
                                                                               2                                  
                                                                  /        2  \               /        2  \       
                                                                  |       x   |               |       x   |       
                                                                3*|-1 + ------| *sin(x)   3*x*|-3 + ------|*cos(x)
    /   ________         2    \               ________            |          2|               |          2|       
    |  /      2         x     |              /      2             \     1 + x /               \     1 + x /       
- 3*|\/  1 + x   + -----------|*sin(x) - x*\/  1 + x  *cos(x) + ----------------------- - ------------------------
    |                 ________|                                          ________                  ________       
    |                /      2 |                                         /      2                  /      2        
    \              \/  1 + x  /                                       \/  1 + x                 \/  1 + x
−xx2+1cos⁡(x)−3x(x2x2+1−3)cos⁡(x)x2+1−3(x2x2+1+x2+1)sin⁡(x)+3(x2x2+1−1)2sin⁡(x)x2+1- x \sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(x \right)} - \frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right) \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - 3 \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)^{2} \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}
Simplificar
Gráfico
Derivada de xsqrt(1+x^2)sinx
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