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¿Cómo usar?
Derivada de:
Derivada de x^4(3x-7)^5
Derivada de x⁴+8x²+8
Derivada de x=3acost-acos3t,y=3asint-asin3tfinddy÷dx
Derivada de (x^3-6)*(2+x^6)
Expresiones idénticas
xsqrt(uno +x^ dos)sinx
x raíz cuadrada de (1 más x al cuadrado ) seno de x
x raíz cuadrada de (uno más x en el grado dos) seno de x
x√(1+x^2)sinx
xsqrt(1+x2)sinx
xsqrt1+x2sinx
xsqrt(1+x²)sinx
xsqrt(1+x en el grado 2)sinx
xsqrt1+x^2sinx
Expresiones semejantes
xsqrt(1-x^2)sinx
Expresiones con funciones
xsqrt
xsqrt(2x+1)cos^26x/5
xsqrt(1-x^4)
xsqrt(1+x)tgx
xsqrt1-x
xsqrt(1-x^2)*arccos(1-x^2)

Derivada de la función/ 1+x^2/ xsqrt/ xsqrt(1+x^2)sinx

Derivada de xsqrt(1+x^2)sinx

Solución

Ha introducido [src]

     ________       
    /      2        
x*\/  1 + x  *sin(x)

$$x \sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(x \right)}$$

(x*sqrt(1 + x^2))*sin(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \sqrt{x^{2} + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x^{2} + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x^{2} + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x^{2} + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x^{2} + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x^{2}$ tenemos $2 x$
      Como resultado de: $2 x$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{x}{\sqrt{x^{2} + 1}}$
  Como resultado de: $\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}$
$g{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. La derivada del seno es igual al coseno:
  
  $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
Como resultado de: $x \sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(x \right)} + \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \sin{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \left(2 x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x^{2} + 1\right) \cos{\left(x \right)} + \left(2 x^{2} + 1\right) \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/   ________         2    \               ________       
|  /      2         x     |              /      2        
|\/  1 + x   + -----------|*sin(x) + x*\/  1 + x  *cos(x)
|                 ________|                              
|                /      2 |                              
\              \/  1 + x  /

$$x \sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(x \right)} + \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \sin{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                                                /        2  \       
                                                                |       x   |       
                                                              x*|-3 + ------|*sin(x)
  /   ________         2    \               ________            |          2|       
  |  /      2         x     |              /      2             \     1 + x /       
2*|\/  1 + x   + -----------|*cos(x) - x*\/  1 + x  *sin(x) - ----------------------
  |                 ________|                                         ________      
  |                /      2 |                                        /      2       
  \              \/  1 + x  /                                      \/  1 + x

$$- x \sqrt{x^{2} + 1} \sin{\left(x \right)} - \frac{x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right) \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + 2 \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \cos{\left(x \right)}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                                               2                                  
                                                                  /        2  \               /        2  \       
                                                                  |       x   |               |       x   |       
                                                                3*|-1 + ------| *sin(x)   3*x*|-3 + ------|*cos(x)
    /   ________         2    \               ________            |          2|               |          2|       
    |  /      2         x     |              /      2             \     1 + x /               \     1 + x /       
- 3*|\/  1 + x   + -----------|*sin(x) - x*\/  1 + x  *cos(x) + ----------------------- - ------------------------
    |                 ________|                                          ________                  ________       
    |                /      2 |                                         /      2                  /      2        
    \              \/  1 + x  /                                       \/  1 + x                 \/  1 + x

$$- x \sqrt{x^{2} + 1} \cos{\left(x \right)} - \frac{3 x \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 3\right) \cos{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}} - 3 \left(\frac{x^{2}}{\sqrt{x^{2} + 1}} + \sqrt{x^{2} + 1}\right) \sin{\left(x \right)} + \frac{3 \left(\frac{x^{2}}{x^{2} + 1} - 1\right)^{2} \sin{\left(x \right)}}{\sqrt{x^{2} + 1}}$$

Simplificar

Gráfico

Otras calculadoras

¿Cómo usar?

Expresiones idénticas

Expresiones semejantes

Expresiones con funciones

Derivada de xsqrt(1+x^2)sinx

Gráfico:

Definida a trozos:

Solución