Sr Examen

Derivada de xsqrt(1+x)tgx

Función f() - derivada -er orden en el punto
v

Gráfico:

interior superior

Definida a trozos:

Solución

Ha introducido [src]
    _______       
x*\/ 1 + x *tan(x)
$$x \sqrt{x + 1} \tan{\left(x \right)}$$
(x*sqrt(1 + x))*tan(x)
Solución detallada
  1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

    ; calculamos :

    1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

      ; calculamos :

      1. Según el principio, aplicamos: tenemos

      ; calculamos :

      1. Sustituimos .

      2. Según el principio, aplicamos: tenemos

      3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por :

        1. diferenciamos miembro por miembro:

          1. La derivada de una constante es igual a cero.

          2. Según el principio, aplicamos: tenemos

          Como resultado de:

        Como resultado de la secuencia de reglas:

      Como resultado de:

    ; calculamos :

    1. Reescribimos las funciones para diferenciar:

    2. Se aplica la regla de la derivada parcial:

      y .

      Para calcular :

      1. La derivada del seno es igual al coseno:

      Para calcular :

      1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:

      Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

    Como resultado de:

  2. Simplificamos:


Respuesta:

Gráfica
Primera derivada [src]
/  _______        x     \              _______ /       2   \
|\/ 1 + x  + -----------|*tan(x) + x*\/ 1 + x *\1 + tan (x)/
|                _______|                                   
\            2*\/ 1 + x /                                   
$$x \sqrt{x + 1} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \left(\frac{x}{2 \sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1}\right) \tan{\left(x \right)}$$
Segunda derivada [src]
                                          /       x  \                                            
                                          |-4 + -----|*tan(x)                                     
/       2   \ /    _______       x    \   \     1 + x/                _______ /       2   \       
\1 + tan (x)/*|2*\/ 1 + x  + ---------| - ------------------- + 2*x*\/ 1 + x *\1 + tan (x)/*tan(x)
              |                _______|           _______                                         
              \              \/ 1 + x /       4*\/ 1 + x                                          
$$2 x \sqrt{x + 1} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \left(\frac{x}{\sqrt{x + 1}} + 2 \sqrt{x + 1}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{\left(\frac{x}{x + 1} - 4\right) \tan{\left(x \right)}}{4 \sqrt{x + 1}}$$
Tercera derivada [src]
                                                     /       2   \ /       x  \     /       x  \                                                     
                                                   3*\1 + tan (x)/*|-4 + -----|   3*|-2 + -----|*tan(x)                                              
  /       2   \ /    _______       x    \                          \     1 + x/     \     1 + x/                _______ /       2   \ /         2   \
3*\1 + tan (x)/*|2*\/ 1 + x  + ---------|*tan(x) - ---------------------------- + --------------------- + 2*x*\/ 1 + x *\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/
                |                _______|                      _______                          3/2                                                  
                \              \/ 1 + x /                  4*\/ 1 + x                  8*(1 + x)                                                     
$$2 x \sqrt{x + 1} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \left(\frac{x}{\sqrt{x + 1}} + 2 \sqrt{x + 1}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\frac{x}{x + 1} - 4\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{4 \sqrt{x + 1}} + \frac{3 \left(\frac{x}{x + 1} - 2\right) \tan{\left(x \right)}}{8 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$
Gráfico
Derivada de xsqrt(1+x)tgx