Derivada de xsqrt(1+x)tgx

Solución

Ha introducido [src]

    _______       
x*\/ 1 + x *tan(x)

$$x \sqrt{x + 1} \tan{\left(x \right)}$$

(x*sqrt(1 + x))*tan(x)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:

$\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$

$f{\left(x \right)} = x \sqrt{x + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = \sqrt{x + 1}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. Sustituimos $u = x + 1$ .
  2. Según el principio, aplicamos: $\sqrt{u}$ tenemos $\frac{1}{2 \sqrt{u}}$
  3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \left(x + 1\right)$ :
    1. diferenciamos $x + 1$ miembro por miembro:
      1. La derivada de una constante $1$ es igual a cero.
      2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
      Como resultado de: $1$
    Como resultado de la secuencia de reglas:
    
    $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$
  Como resultado de: $\frac{x}{2 \sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1}$
$g{\left(x \right)} = \tan{\left(x \right)}$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Reescribimos las funciones para diferenciar:
  
  $\tan{\left(x \right)} = \frac{\sin{\left(x \right)}}{\cos{\left(x \right)}}$
2. Se aplica la regla de la derivada parcial:
  
  $\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$
  
  $f{\left(x \right)} = \sin{\left(x \right)}$ y $g{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$ .
  
  Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del seno es igual al coseno:
    
    $\frac{d}{d x} \sin{\left(x \right)} = \cos{\left(x \right)}$
  Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. La derivada del coseno es igual a menos el seno:
    
    $\frac{d}{d x} \cos{\left(x \right)} = - \sin{\left(x \right)}$
  Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:
  
  $\frac{\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}}{\cos^{2}{\left(x \right)}}$
Como resultado de: $\frac{x \sqrt{x + 1} \left(\sin^{2}{\left(x \right)} + \cos^{2}{\left(x \right)}\right)}{\cos^{2}{\left(x \right)}} + \left(\frac{x}{2 \sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1}\right) \tan{\left(x \right)}$
Simplificamos:

$\frac{x \left(x + 1\right) + \frac{\left(3 x + 2\right) \sin{\left(2 x \right)}}{4}}{\sqrt{x + 1} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Respuesta:

$\frac{x \left(x + 1\right) + \frac{\left(3 x + 2\right) \sin{\left(2 x \right)}}{4}}{\sqrt{x + 1} \cos^{2}{\left(x \right)}}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

/  _______        x     \              _______ /       2   \
|\/ 1 + x  + -----------|*tan(x) + x*\/ 1 + x *\1 + tan (x)/
|                _______|                                   
\            2*\/ 1 + x /

$$x \sqrt{x + 1} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + \left(\frac{x}{2 \sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1}\right) \tan{\left(x \right)}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                                          /       x  \                                            
                                          |-4 + -----|*tan(x)                                     
/       2   \ /    _______       x    \   \     1 + x/                _______ /       2   \       
\1 + tan (x)/*|2*\/ 1 + x  + ---------| - ------------------- + 2*x*\/ 1 + x *\1 + tan (x)/*tan(x)
              |                _______|           _______                                         
              \              \/ 1 + x /       4*\/ 1 + x

$$2 x \sqrt{x + 1} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} + \left(\frac{x}{\sqrt{x + 1}} + 2 \sqrt{x + 1}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) - \frac{\left(\frac{x}{x + 1} - 4\right) \tan{\left(x \right)}}{4 \sqrt{x + 1}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                                                     /       2   \ /       x  \     /       x  \                                                     
                                                   3*\1 + tan (x)/*|-4 + -----|   3*|-2 + -----|*tan(x)                                              
  /       2   \ /    _______       x    \                          \     1 + x/     \     1 + x/                _______ /       2   \ /         2   \
3*\1 + tan (x)/*|2*\/ 1 + x  + ---------|*tan(x) - ---------------------------- + --------------------- + 2*x*\/ 1 + x *\1 + tan (x)/*\1 + 3*tan (x)/
                |                _______|                      _______                          3/2                                                  
                \              \/ 1 + x /                  4*\/ 1 + x                  8*(1 + x)

$$2 x \sqrt{x + 1} \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \left(3 \tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) + 3 \left(\frac{x}{\sqrt{x + 1}} + 2 \sqrt{x + 1}\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right) \tan{\left(x \right)} - \frac{3 \left(\frac{x}{x + 1} - 4\right) \left(\tan^{2}{\left(x \right)} + 1\right)}{4 \sqrt{x + 1}} + \frac{3 \left(\frac{x}{x + 1} - 2\right) \tan{\left(x \right)}}{8 \left(x + 1\right)^{\frac{3}{2}}}$$

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Derivada de xsqrt(1+x)tgx

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Definida a trozos:

Solución