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Derivada de:
Derivada de x^-8
Derivada de x^2/lnx
Derivada de √x+2
Derivada de (t^(2)+1)÷(t^(1÷2)-1)
Expresiones idénticas
x(x+ dos)e^(- uno / dos *x)
x(x más 2)e en el grado ( menos 1 dividir por 2 multiplicar por x)
x(x más dos)e en el grado ( menos uno dividir por dos multiplicar por x)
x(x+2)e(-1/2*x)
xx+2e-1/2*x
x(x+2)e^(-1/2x)
x(x+2)e(-1/2x)
xx+2e-1/2x
xx+2e^-1/2x
x(x+2)e^(-1 dividir por 2*x)
Expresiones semejantes
x(x+2)e^(1/2*x)
x(x-2)e^(-1/2*x)

Derivada de la función/ 1/2*x/ (x+2)/ x(x+2)e^(-1/2*x)

Derivada de x(x+2)e^(-1/2*x)

Solución

Ha introducido [src]

           -x 
           ---
            2 
x*(x + 2)*E

$$e^{- \frac{x}{2}} x \left(x + 2\right)$$

(x*(x + 2))*E^(-x/2)

Solución detallada

Se aplica la regla de la derivada parcial:

$\frac{d}{d x} \frac{f{\left(x \right)}}{g{\left(x \right)}} = \frac{- f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}}{g^{2}{\left(x \right)}}$

$f{\left(x \right)} = x \left(x + 2\right)$ y $g{\left(x \right)} = e^{\frac{x}{2}}$ .

Para calcular $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
1. Se aplica la regla de la derivada de una multiplicación:
  
  $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)} g{\left(x \right)} = f{\left(x \right)} \frac{d}{d x} g{\left(x \right)} + g{\left(x \right)} \frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$
  
  $f{\left(x \right)} = x$ ; calculamos $\frac{d}{d x} f{\left(x \right)}$ :
  1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
  $g{\left(x \right)} = x + 2$ ; calculamos $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
  1. diferenciamos $x + 2$ miembro por miembro:
    1. La derivada de una constante $2$ es igual a cero.
    2. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Como resultado de: $1$
  Como resultado de: $2 x + 2$
Para calcular $\frac{d}{d x} g{\left(x \right)}$ :
1. Sustituimos $u = \frac{x}{2}$ .
2. Derivado $e^{u}$ es.
3. Luego se aplica una cadena de reglas. Multiplicamos por $\frac{d}{d x} \frac{x}{2}$ :
  1. La derivada del producto de una constante por función es igual al producto de esta constante por la derivada de esta función.
    1. Según el principio, aplicamos: $x$ tenemos $1$
    Entonces, como resultado: $\frac{1}{2}$
  Como resultado de la secuencia de reglas:
  
  $\frac{e^{\frac{x}{2}}}{2}$
Ahora aplicamos la regla de la derivada de una divesión:

$\left(- \frac{x \left(x + 2\right) e^{\frac{x}{2}}}{2} + \left(2 x + 2\right) e^{\frac{x}{2}}\right) e^{- x}$
Simplificamos:

$\frac{\left(- x \left(x + 2\right) + 4 x + 4\right) e^{- \frac{x}{2}}}{2}$

Respuesta:

$\frac{\left(- x \left(x + 2\right) + 4 x + 4\right) e^{- \frac{x}{2}}}{2}$

Gráfica

Trazar el gráfico f(x)

Trazar el gráfico f'(x)

Primera derivada [src]

                            -x 
           -x               ---
           ---               2 
            2    x*(x + 2)*e   
(2 + 2*x)*e    - --------------
                       2

$$- \frac{x \left(x + 2\right) e^{- \frac{x}{2}}}{2} + \left(2 x + 2\right) e^{- \frac{x}{2}}$$

Simplificar

Segunda derivada [src]

                    -x 
                    ---
/       x*(2 + x)\   2 
|-2*x + ---------|*e   
\           4    /

$$\left(\frac{x \left(x + 2\right)}{4} - 2 x\right) e^{- \frac{x}{2}}$$

Simplificar

Tercera derivada [src]

                          -x 
                          ---
                           2 
(-12 + 12*x - x*(2 + x))*e   
-----------------------------
              8

$$\frac{\left(- x \left(x + 2\right) + 12 x - 12\right) e^{- \frac{x}{2}}}{8}$$

Simplificar

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Gráfico:

Definida a trozos:

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